Sebuah anuitas membayar €500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Suku bunganya 6% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €500i = 6%n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 6 tahun. Suku bunganya 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0003% / 12N = 72
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €4 000n = 9r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 500, €5 500, €6 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 5,5%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 070 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3,1 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 150 basis poin.
P0 = €1 070y = 4%D = 3,1Δy = −150 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €40,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 2%rm = 7%rd = 4%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 50, 31, 27, 15, 17.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Tentukan skor z z untuk nilai 560.
μ = 500σ = 40x = 560
z =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
5 / 9
P =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,6179. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,6179
z =
14.Distribusi normalSulit
nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 25% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 65 poinσ = 10 poin25%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 6 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 3,9 dan simpangan baku 2,6. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.
n = 6d̄ = 3,9sd = 2,690%t(5) = 2,015
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 27. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?
σ = 27E = 2,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 100 komponen memiliki rata-rata panjang 60,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 16 mm. Lini 2: sampel 40 komponen memiliki rata-rata 57,6 mm, simpangan baku diketahui 7 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 196,6. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 196,6σ = 12n = 2595%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 16?
n = 5ŷ = 16
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 2459 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,705)/0,06 = 4,917
Nilai sekarang
PV = 500·4,917 = €2 458,66
Jawaban
PV = €2 458,66
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 303,9 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·6 = 72
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8355
A = 20 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €303,87
Jawaban
A = €303,87
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 7754 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−9)/0,12 = 5,328
Harga beli yang ditahunkan
20 000/5,328 = 3 753,58
EAC
EAC = 3 753,58 + 4 000 = €7 753,58
Jawaban
EAC = €7 753,58
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 9,671 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 500 − 6 000 = −2 500
ΔCF2 = 5 500 − 4 000 = 1 500
ΔCF3 = 6 500 − 2 500 = 4 000
IRR selisih
NPVΔ(9%) = 57,68
NPVΔ(10%) = −27,80
r* = 9,671%
Jawaban
r* = 9,671%
Periksa: pada 9,671% kedua NPV bernilai €691,88.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 894,6 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,0275, N = 18
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €280,98
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6137 = €613,66
Harga
P = €894,63
Jawaban
P = €894,63
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1118 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3,1/1,04 = 2,981
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −2,981·(−0,015) = 4,471%
P ≈ 1070·(1 + 0,04471) = €1 117,84
Jawaban
P = €1 117,84
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,649 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·8% + 0,25·3,5%·(1 − 0,258) = 6,649%
Jawaban
WACC = 6,649%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,801 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (560 − 500)/40 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
11.Peluang
Jawaban: P = 0,1099
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 5/14 · 4/13 = 20/182 = 0,1099
Jawaban
P = 0,1099
12.Peluang
Jawaban: σY = 6,462
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 3,6, Var(X) = 4,64, σX = 2,154
Perubahan linear
σY = |3|·2,154 = 6,462
Jawaban
σY = 6,462
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·3,6 − 3 = 7,8.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = −0,3
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,6179 = 0,3821
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,3821 di dalam tabel dan baca z.
z = −0,30
Jawaban
z = −0,30
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 58,3 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,25
z dari tabel
z ≈ −0,67
Kembali ke satuan semula
x = 65 − 0,67·10 = 58,3 poin
Jawaban
x = 58,3 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,139 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 5, t = 2,015
Margin galat
E = 2,015·2,6/√6 = 2,139
Jawaban
E = 2,139 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 316
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·27/2,5)² = 315,6
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 316
Jawaban
n = 316
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,491
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(16²/100 + 7²/40) = √3,785 = 1,946
Statistik uji
z = (60,5 − 57,6)/1,946 = 1,491
Jawaban
z = 1,491
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 191,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·12/√25 = 4,704
Batas selang
L = 196,6 − 4,704 = 191,9
Jawaban
L = 191,9
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9803
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 89/6 = 14,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −49,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 142,8
Koefisien determinasi
r² = −49,5²/(17,5·142,8) = 0,9803
Jawaban
r² = 0,9803
Sekitar 98,03% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,32
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 84/5 = 16,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25
Garis regresi
b = −25/10 = −2,5
a = 16,8 − (−2,5)·3 = 24,3
ŷ = 24,3 − 2,5·x
Selesaikan untuk x
x = (16 − 24,3)/(−2,5) = 3,32
Jawaban
x = 3,32
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.