Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 2 tahun.
PV = €8 0004,8% / 4n = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €15 000 dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €475 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €15 000A = €4756% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €2 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €2 000n = 10r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Arus kasnya €15 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 5% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €15 000g = 5%n = 8r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 3,5%n = 5
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €1 035. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 4P = €1 035
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 7,48%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €31,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 2,5%rm = 7%rd = 4%T = 25%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 11, 49, 14, 29, 27, 15.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 75. Berapa proporsi P nilai di atas 612,5?
μ = 500σ = 75x = 612,5
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 8 orang? Urutan tidak penting.
n = 8k = 4
N =
12.PeluangSulit
5 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,6. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 5p = 0,6
P =
13.Distribusi normalSedang
Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 16 di antaranya melebihi 635,2 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 40 gσ = 1,2 gn = 16> 635,2 g
P =
14.Distribusi normalSulit
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).
μ = 100σ = 15P = 90%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 138 h, simpangan baku diketahui 9 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 126 h, simpangan baku diketahui 4 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 8. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?
σ = 8E = 199%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 10. Sampel acak 25 pengamatan memiliki rata-rata 101,64. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 10n = 25x̄ = 101,64H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 23. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 28?
n = 6ŷ = 28
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 8801 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = r/m = 0,048/4 = 0,012
N = m·n = 4·2 = 8
Nilai masa depan
FV = 8 000·(1 + 0,012)8 = 8 000·1,1 = €8 801,04
Jawaban
FV = €8 801,04
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 35 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,005
(1 + i)−N = 1 − 15 000·0,005/475 = 0,8421
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,8421)/ln(1,005) = 34,46
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
34 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 35
Jawaban
N = 35 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 5540 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−10)/0,12 = 5,65
Harga beli yang ditahunkan
20 000/5,65 = 3 539,68
EAC
EAC = 3 539,68 + 2 000 = €5 539,68
Jawaban
EAC = €5 539,68
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −6773 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,05)/(1,1))8 = 0,6892
PV = 15 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6892) = 93 226,84
NPV
NPV = 93 226,84 − 100 000 = −€6 773,16
Jawaban
NPV = −€6 773,16
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1159 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,0175, N = 10
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €318,54
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8407 = €840,73
Harga
P = €1 159,27
Jawaban
P = €1 159,27
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,057 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 035 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(3%) = €1 037,17, P(4%) = €1 000,00
YTM = 3,057%
Jawaban
YTM = 3,057%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,993 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
Bagian utang dalam WACC
0,4·5%·(1 − 0,258) = 1,484%
Biaya ekuitas
re = (7,48% − 1,484%)/0,6 = 9,993%
Jawaban
re = 9,993%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,669 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 4 000 000·€31,00 = €124 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,5·4,5% = 9,25%
Bobot
V = €166 000 000, E/V = 0,747, D/V = 0,253
WACC
WACC = 0,747·9,25% + 0,253·4%·(1 − 0,25) = 7,669%
Jawaban
WACC = 7,669%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,5
Tabel normal baku
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
11.Peluang
Jawaban: N = 70
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(8, 4) = (8·7·6·5)/(4·3·2·1) = 70
Jawaban
N = 70
12.Peluang
Jawaban: P = 0,08704
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,45 = 0,01024
P(X = 1) = 5·0,6·0,44 = 0,0768
Jumlahkan
P = 0,01024 + 0,0768 = 0,08704
Jawaban
P = 0,08704
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 640 g, σT = 1,2·√16 = 4,8 g
Standarkan
z = (635,2 − 640)/4,8 = −1
Peluang
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 119,2 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,9 → z = 1,282
Kembali ke x
x = 100 + 1,282·15 = 119,22 poin
Jawaban
x = 119,22 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 8,793 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 138 − 126 = 12
Galat baku
SE = √(9²/60 + 4²/80) = 1,245
Margin galat
E = 2,576·1,245 = 3,207
Selang
12 ± 3,207 → [8,793, 15,21]
Jawaban
batas bawah = 8,793 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 425
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·8/1)² = 424,7
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 425
Jawaban
n = 425
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2061
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (101,64 − 100)/2 = 0,82
Luas ekor
Φ(0,82) = 0,7939
1 − Φ(0,82) = 0,2061
nilai p
p = 0,2061
Jawaban
p = 0,2061
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 332
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 0,842)·23/4)² = 331,8
Bulatkan ke atas
n = 332
Jawaban
n = 332
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9884
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 397/5 = 79,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76
Syy = Σ(y − ȳ)² = 591,2
Koefisien korelasi
r = 76/√(10·591,2) = 0,9884
Jawaban
r = 0,9884
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,672
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 147/6 = 24,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33,5
Garis regresi
b = −33,5/17,5 = −1,914
a = 24,5 − (−1,914)·3,5 = 31,2
ŷ = 31,2 − 1,914·x
Selesaikan untuk x
x = (28 − 31,2)/(−1,914) = 1,672
Jawaban
x = 1,672
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.