Sebuah anuitas membayar €1 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Suku bunganya 6% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €1 500i = 6%n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €1 000 di awal setiap tahun selama 8 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 3% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-8? Tentukan FV.
A = €1 000i = 3%n = 8
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €32 000, €16 000, €30 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €14 500, €8 500, €12 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 14 500CF2 = 8 500CF3 = 12 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 6%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €920 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 6,4 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 50 basis poin.
P0 = €920y = 6%D = 6,4Δy = +50 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,25 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 7,75%. Suku bunga bebas risiko 1,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,25re = 7,75%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €30,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 6%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 1,5%rm = 6%rd = 3%T = 25,8%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 17, 48, 42, 15.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di bawah 560?
μ = 500σ = 100x = 560
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 10 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 10p = 0,6k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,4448. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,4448
z =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 6 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 7,8 dan simpangan baku 7,7. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 6d̄ = 7,8sd = 7,799%t(5) = 4,032
batas bawah = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,6 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p ≈ 0,6E = 0,02590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
15 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −1,28 dan simpangan baku selisihnya 1,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 15d̄ = −1,28sd = 1,9
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 120 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 40 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 120n₁ = 300x₂ = 40n₂ = 120
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.
n = 6x = 4,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 9315 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6274)/0,06 = 6,21
Nilai sekarang
PV = 1 500·6,21 = €9 314,69
Jawaban
PV = €9 314,69
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 9159 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,03)8 − 1)/0,03 = 8,892
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 1 000·8,892·1,03 = €9 159,11
Jawaban
FV = €9 159,11
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −15350 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 32 000/1,15 = 27 826,09
CF2/(1 + 0,15)2 = 16 000/1,322 = 12 098,30
CF3/(1 + 0,15)3 = 30 000/1,521 = 19 725,49
Jumlahkan
NPV = €−15 350,13
Jawaban
NPV = €−15 350,13
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 36,9 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 485,19
NPV(40%) = −750,73
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 35 + 5·485,19/(485,19 − (−750,73)) = 36,96%
tepat: NPV(36,9%) = 0 → IRR = 36,9%
Jawaban
IRR = 36,9%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 760,9 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,03, N = 22
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,5219)/0,03 = €239,05
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5219 = €521,89
Harga
P = €760,95
Jawaban
P = €760,95
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 892,2 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 6,4/1,06 = 6,038
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −6,038·(0,005) = −3,019%
P ≈ 920·(1 − 0,03019) = €892,23
Jawaban
P = €892,23
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 6,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (7,75% − 1,5%)/1,25 = 5%
Imbal hasil pasar
rm = 1,5% + 5% = 6,5%
Jawaban
rm = 6,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,878 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Jawaban
P = 0,7257
11.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1115
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,4448)/2 = 0,7224
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,7224 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,59
Jawaban
z = 0,59
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8665
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,01803 = −1,11
Peluang
P = 1 − Φ(−1,11) = 0,8665
Jawaban
P = 0,8665
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −4,875 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 5, t = 4,032
Margin galat
E = 4,032·7,7/√6 = 12,67
Selang
7,8 ± 12,67 → [−4,875, 20,47]
Jawaban
batas bawah = −4,875 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1040
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,6·0,4/0,025² = 1039
Bulatkan ke atas
n = 1040
Jawaban
n = 1040
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,609
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 1,9/√15 = 0,4906
Statistik uji
t = −1,28/0,4906 = −2,609
Jawaban
t = −2,609
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,271
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 120/300 = 0,4
p̂₂ = 40/120 = 0,3333
p̂ = 160/420 = 0,381
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,381·0,619·(1/300 + 1/120)) = 0,05245
Statistik uji
z = (0,4 − 0,3333)/0,05245 = 1,271
Jawaban
z = 1,271
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9733
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 126/5 = 25,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24
Syy = Σ(y − ȳ)² = 60,8
Koefisien korelasi
r = −24/√(10·60,8) = −0,9733
Jawaban
r = −0,9733
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 10,09
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 78/6 = 13
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −51
Garis regresi
b = −51/17,5 = −2,914
a = 13 − (−2,914)·3,5 = 23,2
ŷ = 23,2 − 2,914·x
Prediksi
ŷ = 23,2 + (−2,914)·4,5 = 10,09
Jawaban
ŷ = 10,09
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.