Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €5 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 2% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €5 000g = 2%r = 8%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 21 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1003% / 12N = 252
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €15 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €14 500, €18 000, €15 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 14 500CF2 = 18 000CF3 = 15 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 5,5%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €935. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €935
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,4 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 11,2%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,4re = 11,2%rf = 3,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 44, 30, 58, 59, 23, 21, 42.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 158?
μ = 170σ = 8x = 158
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 13 orang? Urutan tidak penting.
n = 13k = 3
N =
12.PeluangSulit
9 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,6. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 9p = 0,6
P =
13.Distribusi normalSedang
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Berapa proporsi yang berada di antara 242 dan 259,25 g? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 250σ = 5x1 = 242x2 = 259,25
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 450 pengamatan?
99%n₁ = 50E₁ = 6n₂ = 450
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,8 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p ≈ 0,8E = 0,0190%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 30. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 45. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 30n = 144x̄ = 45H₁: μ < μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 5. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 5E = 2,599%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 19.
n = 5x = 19
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 83333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 15 500/1,06 = 14 622,64 → Σ = 14 622,64
tahun 2: 15 500/1,124 = 13 794,94 → Σ = 28 417,59
tahun 3: 15 500/1,191 = 13 014,10 → Σ = 41 431,69
tahun 4: 15 500/1,262 = 12 277,45 → Σ = 53 709,14
tahun 5: 15 500/1,338 = 11 582,50 → Σ = 65 291,64
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 6 290,86/11 582,50 = 4,543
Jawaban
DPB = 4,543 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,871 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 40,58 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 189,50
NPV(45%) = −1 354,50
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,0275, N = 14
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €172,37
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,684 = €684,00
Harga
P = €856,36
Jawaban
P = €856,36
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,961 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €966,13, P(8%) = €933,76
YTM = 7,961%
Jawaban
YTM = 7,961%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (11,2% − 3,5%)/1,4 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 3,5% + 5,5% = 9%
Jawaban
rm = 9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,99 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7857
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,7857·(1 + 0,8·1) = 1,414
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,414·6% = 11,99%
Jawaban
re = 11,99%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,57
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
11.Peluang
Jawaban: N = 286
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(13, 3) = (13·12·11)/(3·2·1) = 286
Jawaban
N = 286
12.Peluang
Jawaban: P = 0,003801
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,49 = 0,0002621
P(X = 1) = 9·0,6·0,48 = 0,003539
Jumlahkan
P = 0,0002621 + 0,003539 = 0,003801
Jawaban
P = 0,003801
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,913
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (242 − 250)/5 = −1,6
z₂ = (259,25 − 250)/5 = 1,85
Luas di antara
P = Φ(1,85) − Φ(−1,6) = 0,9678 − 0,0548 = 0,913
Jawaban
P = 0,913
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9706
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02121 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,02121 = −1,89
Peluang
P = 1 − Φ(−1,89) = 0,9706
Jawaban
P = 0,9706
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 2
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(50/450) = 0,3333
Margin baru
E₂ = 6·0,3333 = 2
Jawaban
E₂ = 2
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 4330
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,8·0,2/0,01² = 4330
Bulatkan ke atas
n = 4330
Jawaban
n = 4330
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,02275
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (45 − 50)/2,5 = −2
Luas ekor
Φ(2) = 0,9772
1 − Φ(2) = 0,0228
nilai p
p = 0,02275
Jawaban
p = 0,02275
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 27
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·5/2,5)² = 26,54
Bulatkan ke atas
n = 27
Jawaban
n = 27
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9844
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 10005 − 105·465/5 = 240
Sxx = 2245 − 105²/5 = 40
Syy = 44731 − 465²/5 = 1486
Koefisien korelasi
r = 240/√(40·1486) = 0,9844
Jawaban
r = 0,9844
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 85,5
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 480/5 = 96
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 140
Garis regresi
b = 140/40 = 3,5
a = 96 − 3,5·22 = 19
ŷ = 19 + 3,5·x
Prediksi
ŷ = 19 + 3,5·19 = 85,5
Jawaban
ŷ = 85,5
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.