Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €8 0005% / 4n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-7? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0004,2% / 12N = 300k = 84
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €6 000, €7 000, €6 000, €7 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €12 000, €15 000, €12 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 12 000CF2 = 15 000CF3 = 12 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 050 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 11,1 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 25 basis poin.
P0 = €1 050y = 4%D = 11,1Δy = +25 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 9,2%. Suku bunga bebas risiko 4%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,8re = 9,2%rf = 4%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,2 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,75. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 60, 51, 39, 59, 55, 39.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 152?
μ = 170σ = 15x = 152
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 6 orang? Urutan tidak penting.
n = 6k = 4
N =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 11 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,1, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 11p = 0,1k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 201 mm. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 201 mm
P =
14.Distribusi normalSulit
Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 67 dan simpangan baku s = 17. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 67s = 1799%t(11) = 3,106
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 23,5 kg, simpangan baku 6 kg. Kelompok petak 2: 11 petak, rata-rata 12 kg, simpangan baku 4,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 15 siswa, rata-rata nilai 110, simpangan baku 7. Kelompok 2: 7 siswa, rata-rata nilai 104,8, simpangan baku 2,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 15x̄₁ = 110s₁ = 7n₂ = 7x̄₂ = 104,8s₂ = 2,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 193.4. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 200μ = 193,4σ = 10n = 25α = 0,01
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 16,5.
n = 5x = 16,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 10256 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,0035, N = 300
A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)−300) = €808,41
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 300 − 84 = 216
B = 808,4·(1 − (1 + 0,0035)−216)/0,0035 = €122 379,71
Jawaban
B = €122 379,71
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 2473 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 6 000/1,06 = 5 660,38
CF2/(1 + 0,06)2 = 7 000/1,124 = 6 229,98
CF3/(1 + 0,06)3 = 6 000/1,191 = 5 037,72
CF4/(1 + 0,06)4 = 7 000/1,262 = 5 544,66
Jumlahkan
NPV = €2 472,72
Jawaban
NPV = €2 472,72
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 42,32 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 597,67
NPV(45%) = −653,57
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 40 + 5·597,67/(597,67 − (−653,57)) = 42,39%
tepat: NPV(42,32%) = 0 → IRR = 42,32%
Jawaban
IRR = 42,32%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 767 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,04, N = 16
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,5339)/0,04 = €233,05
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5339 = €533,91
Harga
P = €766,95
Jawaban
P = €766,95
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1022 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 11,1/1,04 = 10,67
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,67·(0,0025) = −2,668%
P ≈ 1050·(1 − 0,02668) = €1 021,98
Jawaban
P = €1 021,98
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 10,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (9,2% − 4%)/0,8 = 6,5%
Imbal hasil pasar
rm = 4% + 6,5% = 10,5%
Jawaban
rm = 10,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,81 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,2/(1 + 0,7·0,5) = 0,8889
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,8889·(1 + 0,7·0,75) = 1,356
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,356·6,5% = 11,81%
Jawaban
re = 11,81%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 9,46
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Jawaban
P = 0,8849
11.Peluang
Jawaban: N = 15
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(6, 4) = (6·5·4·3)/(4·3·2·1) = 15
Jawaban
N = 15
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01578
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Standarkan
z = (201 − 200)/0,5 = 2
Ekor atas
P = 1 − Φ(2) = 1 − 0,9772 = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Standarkan
z = (0 − 10)/10 = −1
Peluang
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 51,76
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 3,106
Margin galat
E = 3,106·17/√12 = 15,24
Selang
67 ± 15,24 → [51,76, 82,24]
Jawaban
batas bawah = 51,76
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 7,007 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (5·6² + 10·4,5²)/15 = 25,5
sp = 5,05
Margin galat
E = 1,753·5,05·√(1/6 + 1/11) = 4,493
Selang
11,5 ± 4,493 → [7,007, 15,99]
Jawaban
batas bawah = 7,007 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,889
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (14·7² + 6·2,5²)/20 = 36,17
sp = 6,015
Galat baku
SE = 6,015·√(1/15 + 1/7) = 2,753
Statistik uji
t = (110 − 104,8)/2,753 = 1,889
Jawaban
t = 1,889
Dengan df = 20, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,086; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 16,5 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 10/√25 = 2
x̄c = 200 − 2,326·2 = 195,3
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (195,3 − 193,4)/2 = 0,974
Galat tipe II
kuasa = P(Z < 0.974) = 83.5%
β = 100% − 83,5% = 16,5%
Jawaban
β = 16,5%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9624
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 286/5 = 57,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 57
Syy = Σ(y − ȳ)² = 350,8
Koefisien korelasi
r = 57/√(10·350,8) = 0,9624
Jawaban
r = 0,9624
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 97,5
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 105/5 = 21
ȳ = 621/5 = 124,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 534
Garis regresi
b = 534/90 = 5,933
a = 124,2 − 5,933·21 = −0,4
ŷ = −0,4 + 5,933·x
Prediksi
ŷ = −0,4 + 5,933·16,5 = 97,5
Jawaban
ŷ = 97,5
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.