Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €5 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 3% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €5 000g = 3%r = 5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0006% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €7 000, €8 000, €7 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €17 000, €11 000, €16 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 17 000CF2 = 11 000CF3 = 16 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 15 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3% menjadi 1,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 15y1 = 3%y2 = 1,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 120. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 10P = €1 120
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
E = €6 000 000D = €5 000 000re = 8%rd = 5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,8D/E = 1T = 20%rf = 3,5%rm − rf = 4,5%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 60, 58, 19, 23, 57, 17.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 44?
μ = 50σ = 12x = 44
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,2, 0,2, 0,05, 0,2, 0,35
Var(X) =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 10. Cari simpangan baku σY dari Y.
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 32,3 dan 41,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 32,3x2 = 41,3
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,05 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,05 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 115 dan simpangan baku s = 6,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 115s = 6,599%t(14) = 2,977
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 31. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 31E = 590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 30 komponen memiliki rata-rata panjang 82,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 20 mm. Lini 2: sampel 100 komponen memiliki rata-rata 70 mm, simpangan baku diketahui 14 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 81,1. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 80μ = 81,1σ = 10n = 100α = 0,05
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 15Σy = 96Σx² = 55Σy² = 1946Σxy = 257
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3.
n = 6x = 3
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 250000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8356
A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06
Jawaban
A = €365,06
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −398,9 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 7 000/1,06 = 6 603,77
CF2/(1 + 0,06)2 = 8 000/1,124 = 7 119,97
CF3/(1 + 0,06)3 = 7 000/1,191 = 5 877,33
Jumlahkan
NPV = €−398,92
Jawaban
NPV = €−398,92
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 35,4 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 131,33
NPV(40%) = −1 413,99
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545
WACC
WACC = 0,5455·8% + 0,4545·5%·(1 − 0,28) = 6%
Jawaban
WACC = 6%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,98 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,8·(1 + 0,8·1) = 1,44
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,44·4,5% = 9,98%
Jawaban
re = 9,98%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 21,29
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 2,51
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,8, Var(X) = 5,36, σX = 2,315
Perubahan linear
σY = |5|·2,315 = 11,58
Jawaban
σY = 11,58
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,8 + 10 = 24.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,4195
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (32,3 − 32)/6 = 0,05
z₂ = (41,3 − 32)/6 = 1,55
Luas di antara
P = Φ(1,55) − Φ(0,05) = 0,9394 − 0,5199 = 0,4195
Jawaban
P = 0,4195
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9616
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02828 mm
Standarkan
z = (0 − 0,05)/0,02828 = −1,77
Peluang
P = 1 − Φ(−1,77) = 0,9616
Jawaban
P = 0,9616
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 110
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,977
Margin galat
E = 2,977·6,5/√15 = 4,996
Selang
115 ± 4,996 → [110, 120]
Jawaban
batas bawah = 110
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 105
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·31/5)² = 104
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 105
Jawaban
n = 105
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 3,196
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(20²/30 + 14²/100) = √15,29 = 3,911
Statistik uji
z = (82,5 − 70)/3,911 = 3,196
Jawaban
z = 3,196
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 70,71 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 10/√100 = 1
x̄c = 80 + 1,645·1 = 81,64
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (81,64 − 81,1)/1 = 0,545
Galat tipe II
kuasa = P(Z > 0,545) = 29,29%
β = 100% − 29,29% = 70,71%
Jawaban
β = 70,71%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9669
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 257 − 15·96/5 = −31
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 1946 − 96²/5 = 102,8
Koefisien korelasi
r = −31/√(10·102,8) = −0,9669
Jawaban
r = −0,9669
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 9,99
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 134/6 = 22,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 216
Garis regresi
b = 216/70 = 3,086
a = 22,33 − 3,086·7 = 0,7333
ŷ = 0,7333 + 3,086·x
Prediksi
ŷ = 0,7333 + 3,086·3 = 9,99
Jawaban
ŷ = 9,99
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.