Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €3 0004,8% / 12n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-19? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €200 0002,4% / 12N = 360k = 228
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini. Mesin menghasilkan €7 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €6 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €60 000CF = €7 500S = €6 000n = 8r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €15 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €15 000n = 3
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 8% menjadi 9%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 3%n = 6y1 = 8%y2 = 9%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Obligasi dijual seharga €1 208. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 4P = €1 208
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €47,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2%rm = 9%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 29, 15, 37, 49, 46, 39.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di atas 562,5?
μ = 500σ = 50x = 562,5
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,15, 0,35, 0,15
σ =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 20. Cari simpangan baku σY dari Y.
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 82,75 dan 103,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 82,75x2 = 103,75
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 56,5 dan simpangan baku s = 15. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 56,5s = 1590%t(14) = 1,761
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?
σ = 40E = 290%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
8 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −2,23 dan simpangan baku selisihnya 3. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = −2,23sd = 3
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 64 pengukuran memiliki rata-rata 200,5. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 200,5σ = 5n = 6495%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 46?
n = 5ŷ = 46
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3634 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,002, N = 360
A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−360) = €779,88
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 228 = 132
B = 779,9·(1 − (1 + 0,002)−132)/0,002 = €90 397,75
Jawaban
B = €90 397,75
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −20319 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−3)/i = 40 000/15 000 = 2,667
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 6%: 2,673
i = 7%: 2,624
IRR = 6,129%
Jawaban
IRR = 6,129%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −38,01 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, N = 8
Selesaikan secara numerik
i = 1,251% per semester
YTM
YTM = 2·1,251% = 2,503%
Jawaban
YTM = 2,503%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,975 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·10% + 0,5·5%·(1 − 0,21) = 6,975%
Jawaban
WACC = 6,975%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,176 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,25
Tabel normal baku
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Jawaban
P = 0,1056
11.Peluang
Jawaban: σ = 11
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,5, Var(X) = 5,55, σX = 2,356
Perubahan linear
σY = |2|·2,356 = 4,712
Jawaban
σY = 4,712
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·2,5 + 20 = 25.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,4736
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (82,75 − 100)/15 = −1,15
z₂ = (103,75 − 100)/15 = 0,25
Luas di antara
P = Φ(0,25) − Φ(−1,15) = 0,5987 − 0,1251 = 0,4736
Jawaban
P = 0,4736
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8849
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2
Peluang
P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849
Jawaban
P = 0,8849
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 49,68
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 1,761
Margin galat
E = 1,761·15/√15 = 6,82
Selang
56,5 ± 6,82 → [49,68, 63,32]
Jawaban
batas bawah = 49,68
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1083
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·40/2)² = 1082
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1083
Jawaban
n = 1083
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,102
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 3/√8 = 1,061
Statistik uji
t = −2,23/1,061 = −2,102
Jawaban
t = −2,102
Dengan df = 7, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,365; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 201,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·5/√64 = 1,225
Batas selang
U = 200,5 + 1,225 = 201,7
Jawaban
U = 201,7
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,976
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 340/6 = 56,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 83
Syy = Σ(y − ȳ)² = 403,3
Koefisien determinasi
r² = 83²/(17,5·403,3) = 0,976
Jawaban
r² = 0,976
Sekitar 97,6% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 2,541
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 257/5 = 51,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 37
Garis regresi
b = 37/10 = 3,7
a = 51,4 − 3,7·4 = 36,6
ŷ = 36,6 + 3,7·x
Selesaikan untuk x
x = (46 − 36,6)/3,7 = 2,541
Jawaban
x = 2,541
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.