Anda butuh €25 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €25 0003,6% / 4n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-6? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0006% / 12N = 360k = 72
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €4 000, €8 000, €6 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €2 000 di akhir setiap tahun selama 9 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €10 000CF = €2 000n = 9
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 6% menjadi 6,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 8%n = 9y1 = 6%y2 = 6,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 6%n = 6YTM = 3,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €12 000 000, saham preferen senilai €1 000 000, dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,4. Tarif pajaknya 28%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1D/E = 0,4T = 28%rf = 2%rm − rf = 4%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 22, 33, 25, 31, 52, 20, 26.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 162?
μ = 170σ = 10x = 162
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
5 / 5
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 11 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,2, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?
n = 11p = 0,2k = 2
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,1251. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,1251
z =
14.Distribusi normalSulit
nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 15% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 65 poinσ = 10 poin15%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 13 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −1,7 dan simpangan baku 3. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 13d̄ = −1,7sd = 399%t(12) = 3,055
batas atas = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 3,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 3,8 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 75,93 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 75,93s = 8n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 12 dari 80 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 42 dari 150 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 12n₁ = 80x₂ = 42n₂ = 150
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 5,5.
n = 6x = 5,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 20163 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·6 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,24 = €20 162,85
Jawaban
PV = €20 162,85
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 137097 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,005, N = 360
A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−360) = €899,33
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 72 = 288
B = 899,3·(1 − (1 + 0,005)−288)/0,005 = €137 096,93
Jawaban
B = €137 096,93
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −3751 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 4 000/1,05 = 3 809,52
CF2/(1 + 0,05)2 = 8 000/1,103 = 7 256,24
CF3/(1 + 0,05)3 = 6 000/1,158 = 5 183,03
Jumlahkan
NPV = €−3 751,21
Jawaban
NPV = €−3 751,21
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 13,7 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−9)/i = 10 000/2 000 = 5
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 13%: 5,132
i = 14%: 4,946
IRR = 13,7%
Jawaban
IRR = 13,7%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −36,19 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 60/1,035 = 57,97, t·PV = 57,97
t = 2: 60/1,071 = 56,01, t·PV = 112,02
t = 3: 60/1,109 = 54,12, t·PV = 162,35
t = 4: 60/1,148 = 52,29, t·PV = 209,15
t = 5: 60/1,188 = 50,52, t·PV = 252,59
t = 6: 1060/1,229 = 862,31, t·PV = 5 173,86
Durasi
P = 1 133,21
D = 5 967,94/1 133,21 = 5,266
Jawaban
D = 5,266 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1·(1 + 0,72·0,4) = 1,288
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 1,288·4% = 7,152%
Jawaban
re = 7,152%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,79
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
11.Peluang
Jawaban: P = 0,2222
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 0,2222
Jawaban
P = 0,2222
12.Peluang
Jawaban: P = 0,2953
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 2) = 55·0,22·0,89 = 55·0,04·0,1342 = 0,2953
Jawaban
P = 0,2953
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,15
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,1251 = 0,8749
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8749 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,15
Jawaban
z = 1,15
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 75,4 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,85
z dari tabel
z ≈ 1,04
Kembali ke satuan semula
x = 65 + 1,04·10 = 75,4 poin
Jawaban
x = 75,4 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 0,8419 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 12, t = 3,055
Margin galat
E = 3,055·3/√13 = 2,542
Selang
−1,7 ± 2,542 → [−4,242, 0,8419]
Jawaban
batas atas = 0,8419 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 6,669 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·3,8² = 144,4
Batas untuk σ²
144,4/20,483 = 7,05
144,4/3,247 = 44,47
Batas untuk σ
σ = √44,47 = 6,669 µm
Jawaban
σ = 6,669 µm
Selang 95% untuk σ: [2,655, 6,669] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,6975
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333
Statistik uji
t = (75,93 − 75)/1,333 = 0,6975
Jawaban
t = 0,6975
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −2,215
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 12/80 = 0,15
p̂₂ = 42/150 = 0,28
p̂ = 54/230 = 0,2348
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,2348·0,7652·(1/80 + 1/150)) = 0,05868
Statistik uji
z = (0,15 − 0,28)/0,05868 = −2,215
Jawaban
z = −2,215
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9525
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 48/5 = 9,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 60
Syy = Σ(y − ȳ)² = 99,2
Koefisien korelasi
r = 60/√(40·99,2) = 0,9525
Jawaban
r = 0,9525
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 14,81
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 130/6 = 21,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −60
Garis regresi
b = −60/17,5 = −3,429
a = 21,67 − (−3,429)·3,5 = 33,67
ŷ = 33,67 − 3,429·x
Prediksi
ŷ = 33,67 + (−3,429)·5,5 = 14,81
Jawaban
ŷ = 14,81
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.