Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.

PV = €1 0002% / 12n = 4

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 18 tahun. Rekening memberi 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2004,2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €2 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 5%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €60 000M = €2 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Arus kasnya €24 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 500g = 2%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 9%n = 8

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €920. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €920

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €4 000 000, saham preferen senilai €2 000 000, dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 7,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas r_e pada struktur modal yang baru.

β_U = 1,1D/E = 1T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 10, 39, 25, 39, 15.

n = 6

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 78?

μ = 70σ = 20x = 78

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,2, 0,2, 0,3

σ =

12.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €9 dengan peluang 0,3 dan €60 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €3€9: p = 0,3€60: p = 0,01

E(G) = €

13.Distribusi normalSedang

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 76 dan 103,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x₁ = 76x₂ = 103,75

P =

14.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 34,5 dan simpangan baku s = 4. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 13x̄ = 34,5s = 499%t(12) = 3,055

batas atas =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 9. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 9E = 299%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

7 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 1,09 dan simpangan baku selisihnya 1,6. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μ_d = 0.

n = 7d̄ = 1,09s_d = 1,6

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 10E = 1,595%

n =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3,5, 24) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(3,5, 24)

e =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 1083 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·4 = 48

Nilai masa depan

FV = 1 000·(1 + 0,001667)⁴⁸ = 1 000·1,083 = €1 083,21

Jawaban

FV = €1 083,21

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 64396 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·18 = 216

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,127 − 1)/0,0035 = €64 396,06

Jawaban

FV = €64 396,06

Anda sendiri menyetor €43 200; sisanya bunga.

3.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 10441 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,05⁻⁹)/0,05 = 7,108

Harga beli yang ditahunkan

60 000/7,108 = 8 441,40

EAC

EAC = 8 441,40 + 2 000 = €10 441,40

Jawaban

EAC = €10 441,40

4.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −60586 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,02)/(1,12))⁹ = 0,431

PV = 24 500/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,431) = 139 414,22

NPV

NPV = 139 414,22 − 200 000 = −€60 585,78

Jawaban

NPV = −€60 585,78

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 747,2 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €22,50, i = 0,045, N = 16

Nilai sekarang kupon

€22,50·(1 − 0,4945)/0,045 = €252,77

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,4945 = €494,47

Harga

P = €747,23

Jawaban

P = €747,23

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,511 %

Persamaan untuk imbal hasil

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara numerik

P(7%) = €946,11, P(8%) = €895,87

YTM = 7,511%

Jawaban

YTM = 7,511%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 6,586 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,3333, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,1667·7,5% + 0,5·4,5%·(1 − 0,258) = 6,586%

Jawaban

WACC = 6,586%

8.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 13,87 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

β_L = 1,1·(1 + 0,8·1) = 1,98

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1% + 1,98·6,5% = 13,87%

Jawaban

r_e = 13,87%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 156/6 = 26

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 2² + (−16)² + 13² + (−1)² + 13² + (−11)² = 720

Simpangan baku

s = √(720/5) = 12

Jawaban

s = 12

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,3446

Standarkan

z = 0,4

Tabel normal baku

Φ(0,4) = 0,6554

P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Jawaban

P = 0,3446

11.Peluang

Jawaban: σ = 2,408

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,3 + 2·0,2 + 4·0,2 + 6·0,3 = 3

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,3 + 4·0,2 + 16·0,2 + 36·0,3 = 14,8

Variansi

Var(X) = 14,8 − 3² = 5,8

σ = √5,8 = 2,408

Jawaban

σ = 2,408

12.Peluang

Jawaban: E(G) = 0,3 €

Hasil bersih

G: 6 (p = 0,3), 57 (p = 0,01), −3 (p = 0,69)

Nilai harapan

E(G) = 6·0,3 + 57·0,01 − 3·0,69 = 0,3 €

Jawaban

E(G) = 0,3 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,5439

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (76 − 100)/15 = −1,6

z₂ = (103,75 − 100)/15 = 0,25

Luas di antara

P = Φ(0,25) − Φ(−1,6) = 0,5987 − 0,0548 = 0,5439

Jawaban

P = 0,5439

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

15.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 37,89

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 12, t = 3,055

Margin galat

E = 3,055·4/√13 = 3,389

Selang

34,5 ± 3,389 → [31,11, 37,89]

Jawaban

batas atas = 37,89

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 135

Selesaikan untuk n

n = (2,576·9/2)² = 134,4

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 135

Jawaban

n = 135

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,802

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 1,6/√7 = 0,6047

Statistik uji

t = 1,09/0,6047 = 1,802

Jawaban

t = 1,802

Dengan df = 6, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,447; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 171

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (1,96·10/1,5)² = 170,7

Bulatkan ke atas

n = 171

Jawaban

n = 171

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9872

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 129/6 = 21,5

ȳ = 339/6 = 56,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 544,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1932

Koefisien korelasi

r = 544,5/√(157,5·1932) = 0,9872

Jawaban

r = 0,9872

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4,9

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −10

Garis regresi

b = −10/10 = −1

a = 19,6 − (−1)·3 = 22,6

ŷ = 22,6 − 1·x

Nilai prediksi

ŷ = 22,6 + (−1)·3,5 = 19,1

Residu

e = 24 − 19,1 = 4,9

Jawaban

e = 4,9

Titik terletak di atas garis.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income