Anda menginvestasikan €1 000 dengan bunga 8% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 15 tahun.
PV = €1 000r = 8%t = 15
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €50 000 dalam 4 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €50 0007,2% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €29 000, €30 000, €28 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €10 500, €10 500, €7 000, €8 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 5,5%n = 12
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Obligasi dijual seharga €955. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 5P = €955
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1,5. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,8D/E = 1,5T = 25%rf = 1%rm − rf = 7%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 35, 30, 44, 23, 37, 50.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di bawah 66?
μ = 60σ = 15x = 66
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,25, 0,2, 0,3
Var(X) =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €50 dengan peluang 0,15 dan €500 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €10€50: p = 0,15€500: p = 0,05
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Berapa proporsi yang berada di antara 240 dan 259 g? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 250σ = 5x1 = 240x2 = 259
P =
14.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 250σ = 5P = 80%
x = g
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 95 dan simpangan baku s = 8,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 95s = 8,595%t(14) = 2,145
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 23 petak, rata-rata hasil 41 kg, simpangan baku 8 kg. Kelompok petak 2: 8 petak, rata-rata 44,5 kg, simpangan baku 7 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 120; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 126,15. Uji H₀: μ = 120 melawan H₁: μ > 120. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 120σ = 20n = 64x̄ = 126,15H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 64 pengukuran memiliki rata-rata 504,7. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 504,7σ = 15n = 6490%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (5,5, 82) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(5,5, 82)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3320 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,08·15 = 1,2
e1,2 = 3,32
Nilai masa depan
FV = 1 000·3,32 = €3 320,12
Jawaban
FV = €3 320,12
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 902 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 29 000/1,12 = 25 892,86
CF2/(1 + 0,12)2 = 30 000/1,254 = 23 915,82
CF3/(1 + 0,12)3 = 28 000/1,405 = 19 929,85
Jumlahkan
NPV = €9 738,52
Jawaban
NPV = €9 738,52
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 19,09 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
10 500·1,063 = 12 505,67
10 500·1,062 = 11 797,80
7 000·1,061 = 7 420,00
8 500·1,060 = 8 500,00
TV = 40 223,47
MIRR
MIRR = (40 223,47/20 000)1/4 − 1 = 19,09%
Jawaban
MIRR = 19,09%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1218 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,0275, N = 24
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €696,03
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5215 = €521,48
Harga
P = €1 217,51
Jawaban
P = €1 217,51
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 4,002 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, N = 10
Selesaikan secara numerik
i = 2,001% per semester
YTM
YTM = 2·2,001% = 4,002%
Jawaban
YTM = 4,002%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,829 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,8·(1 + 0,75·1,5) = 1,7
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,7·7% = 12,9%
Jawaban
re = 12,9%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 9,649
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Jawaban
P = 0,6554
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 1,348
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,25 + 1·0,25 + 2·0,2 + 3·0,3 = 1,55
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,25 + 1·0,25 + 4·0,2 + 9·0,3 = 3,75
Variansi
Var(X) = 3,75 − 1,55² = 1,348
Jawaban
Var(X) = 1,348
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 22,5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 40 (p = 0,15), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,8)
Nilai harapan
E(G) = 40·0,15 + 490·0,05 − 10·0,8 = 22,5 €
Jawaban
E(G) = 22,5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9413
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (240 − 250)/5 = −2
z₂ = (259 − 250)/5 = 1,8
Luas di antara
P = Φ(1,8) − Φ(−2) = 0,9641 − 0,02275 = 0,9413
Jawaban
P = 0,9413
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 254,2 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 250 + 0,8416·5 = 254,21 g
Jawaban
x = 254,21 g
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 4,708
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·8,5/√15 = 4,708
Jawaban
E = 4,708
16.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,419 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (22·8² + 7·7²)/29 = 60,38
sp = 7,77
Margin galat
E = 1,699·7,77·√(1/23 + 1/8) = 5,419
Jawaban
E = 5,419 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,006947
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (126,15 − 120)/2,5 = 2,46
Luas ekor
Φ(2,46) = 0,9931
1 − Φ(2,46) = 0,0069
nilai p
p = 0,006947
Jawaban
p = 0,006947
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 507,8
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,645·15/√64 = 3,084
Batas selang
U = 504,7 + 3,084 = 507,8
Jawaban
U = 507,8
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9869
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 109/6 = 18,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 201
Syy = Σ(y − ȳ)² = 584,8
Koefisien determinasi
r² = 201²/(70·584,8) = 0,9869
Jawaban
r² = 0,9869
Sekitar 98,69% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 3,833
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 469/6 = 78,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 115,5
Garis regresi
b = 115,5/17,5 = 6,6
a = 78,17 − 6,6·5,5 = 41,87
ŷ = 41,87 + 6,6·x
Nilai prediksi
ŷ = 41,87 + 6,6·5,5 = 78,17
Residu
e = 82 − 78,17 = 3,833
Jawaban
e = 3,833
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.