Anda butuh €20 000 dalam 4 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0003,6% / 12n = 4
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €75 000 dalam 16 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €75 0004,2% / 12N = 192
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €18 000, €18 000, €18 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €22 500, €30 500, €26 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 22 500CF2 = 30 500CF3 = 26 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3% menjadi 2%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 9y1 = 3%y2 = 2%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €910. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €910
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 7,68%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan biaya ekuitas re.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 0,9 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,25. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,25. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 56, 23, 11, 59, 55, 18.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 179.
μ = 170σ = 15x = 179
z =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
6 / 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 9 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 9p = 0,6k = 3
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 37 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 37 min
P =
14.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 5% data (persentil ke-5).
μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 41 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 8x̄ = 41s = 295%t(7) = 2,365
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 23. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?
σ = 23E = 2,599%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 116,4 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 116,4s = 10n = 25
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 100,6. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 100,6σ = 10n = 10095%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (25, 73) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(25, 73)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 17321 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·4 = 48
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,155 = €17 321,49
Jawaban
PV = €17 321,49
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 274,6 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 18 000/1,15 = 15 652,17
CF2/(1 + 0,15)2 = 18 000/1,322 = 13 610,59
CF3/(1 + 0,15)3 = 18 000/1,521 = 11 835,29
Jumlahkan
NPV = €−18 901,95
Jawaban
NPV = €−18 901,95
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 26,42 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 1 088,00
NPV(30%) = −2 583,07
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €929,08, P(6%) = €896,05
YTM = 5,572%
Jawaban
YTM = 5,572%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,003 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
Bagian utang dalam WACC
0,25·5%·(1 − 0,258) = 0,9275%
Biaya ekuitas
re = (7,68% − 0,9275%)/0,75 = 9,003%
Jawaban
re = 9,003%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,962 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 0,9/(1 + 0,79·0,25) = 0,7516
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,7516·(1 + 0,79·1,25) = 1,494
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,494·6% = 9,962%
Jawaban
re = 9,962%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 20,1
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (179 − 170)/15 = 0,6
Jawaban
z = 0,6
11.Peluang
Jawaban: P = 0,2273
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 6/12 · 5/11 = 30/132 = 0,2273
Jawaban
P = 0,2273
12.Peluang
Jawaban: P = 0,07432
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (37 − 32)/2,5 = 2
Ekor atas
P = 1 − Φ(2) = 1 − 0,9772 = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 241,8 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,05 → z = −1,645
Kembali ke x
x = 250 + −1,645·5 = 241,78 g
Jawaban
x = 241,78 g
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,672
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 7, t = 2,365
Margin galat
E = 2,365·2/√8 = 1,672
Jawaban
E = 1,672
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 562
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·23/2,5)² = 561,7
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 562
Jawaban
n = 562
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,8
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Statistik uji
t = (116,4 − 120)/2 = −1,8
Jawaban
t = −1,8
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 102,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·10/√100 = 1,96
Batas selang
U = 100,6 + 1,96 = 102,6
Jawaban
U = 102,6
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9666
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 623/6 = 103,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 333
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1639
Koefisien determinasi
r² = 333²/(70·1639) = 0,9666
Jawaban
r² = 0,9666
Sekitar 96,66% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 5,4
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 110/5 = 22
ȳ = 296/5 = 59,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 112
Garis regresi
b = 112/40 = 2,8
a = 59,2 − 2,8·22 = −2,4
ŷ = −2,4 + 2,8·x
Nilai prediksi
ŷ = −2,4 + 2,8·25 = 67,6
Residu
e = 73 − 67,6 = 5,4
Jawaban
e = 5,4
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.