Anda butuh €50 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0003% / 12n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €250 di akhir setiap bulan selama 18 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2506% / 12N = 216
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €80 000M = €4 000n = 6r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €3 500, €5 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 9 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €940 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 9P = €940YTM = 9%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €890. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €890
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 5,7%. Suku bunga bebas risiko 3%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,6re = 5,7%rf = 3%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €28,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 1,5%rm = 8%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 40, 31, 46, 38, 23, 22.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di bawah 54,8?
μ = 50σ = 8x = 54,8
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
6 / 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €25 dengan peluang 0,3 dan €50 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €5€25: p = 0,3€50: p = 0,05
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 88,75 dan 123,25 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 88,75x2 = 123,25
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 114 dan simpangan baku s = 20. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 9x̄ = 114s = 2095%t(8) = 2,306
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 10 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 2,4 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 9, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 2,7 dan 2,5% berada di atas 19,023.
n = 10s = 2,4 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 40 komponen memiliki rata-rata panjang 150 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 15 mm. Lini 2: sampel 80 komponen memiliki rata-rata 144,2 mm, simpangan baku diketahui 17 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100 dilakukan pada α = 0,10 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 20. Kenyataannya, rata-ratanya 107,5. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 100μ = 107,5σ = 20n = 64α = 0,10
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 25?
n = 6ŷ = 25
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 47092 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·2 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,062 = €47 091,75
Jawaban
PV = €47 091,75
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 96838 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−6)/0,12 = 4,111
Harga beli yang ditahunkan
80 000/4,111 = 19 458,06
EAC
EAC = 19 458,06 + 4 000 = €23 458,06
Jawaban
EAC = €23 458,06
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 12,56 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
3 500·1,062 = 3 932,60
5 500·1,061 = 5 830,00
4 500·1,060 = 4 500,00
TV = 14 262,60
MIRR
MIRR = (14 262,60/10 000)1/3 − 1 = 12,56%
Jawaban
MIRR = 12,56%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 7,999 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,09)−9 = €460,43
Kupon
C = (940 − 460,43)/5,995 = €79,99
Tingkat kupon
c = 79,99/1000 = 7,999%
Jawaban
c = 7,999%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,044 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81
YTM = 7,044%
Jawaban
YTM = 7,044%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (5,7% − 3%)/0,6 = 4,5%
Imbal hasil pasar
rm = 3% + 4,5% = 7,5%
Jawaban
rm = 7,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,077 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Jawaban
P = 0,7257
11.Peluang
Jawaban: P = 0,2273
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 6/12 · 5/11 = 30/132 = 0,2273
Jawaban
P = 0,2273
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 20 (p = 0,3), 45 (p = 0,05), −5 (p = 0,65)
Nilai harapan
E(G) = 20·0,3 + 45·0,05 − 5·0,65 = 5 €
Jawaban
E(G) = 5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7128
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (88,75 − 100)/15 = −0,75
z₂ = (123,25 − 100)/15 = 1,55
Luas di antara
P = Φ(1,55) − Φ(−0,75) = 0,9394 − 0,2266 = 0,7128
Jawaban
P = 0,7128
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9868
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,01803 = −2,22
Peluang
P = 1 − Φ(−2,22) = 0,9868
Jawaban
P = 0,9868
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 98,63
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 8, t = 2,306
Margin galat
E = 2,306·20/√9 = 15,37
Selang
114 ± 15,37 → [98,63, 129,4]
Jawaban
batas bawah = 98,63
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 4,382 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 9·2,4² = 51,84
Batas untuk σ²
51,84/19,023 = 2,725
51,84/2,7 = 19,2
Batas untuk σ
σ = √19,2 = 4,382 µm
Jawaban
σ = 4,382 µm
Selang 95% untuk σ: [1,651, 4,382] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,908
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(15²/40 + 17²/80) = √9,237 = 3,039
Statistik uji
z = (150 − 144,2)/3,039 = 1,908
Jawaban
z = 1,908
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 4,29 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 20/√64 = 2,5
x̄c = 100 + 1,282·2,5 = 103,2
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (103,2 − 107,5)/2,5 = −1,718
Galat tipe II
kuasa = P(Z > −1,718) = 95,71%
β = 100% − 95,71% = 4,29%
Jawaban
β = 4,29%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9383
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 8072 − 126·373/6 = 239
Sxx = 2716 − 126²/6 = 70
Syy = 24115 − 373²/6 = 926,8
Koefisien korelasi
r = 239/√(70·926,8) = 0,9383
Jawaban
r = 0,9383
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,498
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 127/6 = 21,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33,5
Garis regresi
b = −33,5/17,5 = −1,914
a = 21,17 − (−1,914)·3,5 = 27,87
ŷ = 27,87 − 1,914·x
Selesaikan untuk x
x = (25 − 27,87)/(−1,914) = 1,498
Jawaban
x = 1,498
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.