Anda butuh €50 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0003% / 4n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 27 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1006% / 12N = 324
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini. Mesin menghasilkan €10 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €5 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF = €10 000S = €5 000n = 5r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €5 500, €6 000, €5 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 10%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 4 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €912 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 4P = €912YTM = 5,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €930 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 7,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 25 basis poin.
P0 = €930y = 6%D = 7,5Δy = +25 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 saham yang diperdagangkan pada €55,00; nilai buku ekuitasnya €66 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,00 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €110 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 56, 55, 25, 53, 41.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 92,5?
μ = 100σ = 5x = 92,5
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 6 orang? Urutan tidak penting.
n = 6k = 2
N =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €3 dengan peluang 0,15 dan €20 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €1€3: p = 0,15€20: p = 0,01
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,7287. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,7287
z =
14.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).
μ = 178σ = 7P = 10%
x = cm
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 43 dan simpangan baku s = 10. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 43s = 1099%t(20) = 2,845
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 15. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?
σ = 15E = 499%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 102. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 20n = 64x̄ = 102H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 20E = 390%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 32?
n = 6ŷ = 32
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 43059 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·5 = 20
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,161 = €43 059,49
Jawaban
PV = €43 059,49
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 80655 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
6 000·1,13 = 7 986,00
5 500·1,12 = 6 655,00
6 000·1,11 = 6 600,00
5 500·1,10 = 5 500,00
TV = 26 741,00
MIRR
MIRR = (26 741,00/10 000)1/4 − 1 = 27,88%
Jawaban
MIRR = 27,88%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 2,989 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−4 = €807,22
Kupon
C = (912 − 807,22)/3,505 = €29,89
Tingkat kupon
c = 29,89/1000 = 2,989%
Jawaban
c = 2,989%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 913,5 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 7,5/1,06 = 7,075
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −7,075·(0,0025) = −1,769%
P ≈ 930·(1 − 0,01769) = €913,55
Jawaban
P = €913,55
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,4 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667
WACC
WACC = 0,3333·14% + 0,6667·7%·(1 − 0,2) = 8,4%
Jawaban
WACC = 8,4%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,457 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
11.Peluang
Jawaban: N = 15
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(6, 2) = (6·5)/(2·1) = 15
Jawaban
N = 15
12.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,35 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 2 (p = 0,15), 19 (p = 0,01), −1 (p = 0,84)
Nilai harapan
E(G) = 2·0,15 + 19·0,01 − 1·0,84 = −0,35 €
Jawaban
E(G) = −0,35 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,1
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,7287)/2 = 0,8643
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8643 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,10
Jawaban
z = 1,10
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 169 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,1 → z = −1,282
Kembali ke x
x = 178 + −1,282·7 = 169,03 cm
Jawaban
x = 169,03 cm
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 6,208
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 2,845
Margin galat
E = 2,845·10/√21 = 6,208
Jawaban
E = 6,208
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 94
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·15/4)² = 93,32
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 94
Jawaban
n = 94
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2119
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (102 − 100)/2,5 = 0,8
Luas ekor
Φ(0,8) = 0,7881
1 − Φ(0,8) = 0,2119
nilai p
p = 0,2119
Jawaban
p = 0,2119
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 121
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,645·20/3)² = 120,3
Bulatkan ke atas
n = 121
Jawaban
n = 121
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9672
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 101/6 = 16,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −52,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 162,8
Koefisien determinasi
r² = −52,5²/(17,5·162,8) = 0,9672
Jawaban
r² = 0,9672
Sekitar 96,72% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 7,341
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 184/6 = 30,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 274
Garis regresi
b = 274/70 = 3,914
a = 30,67 − 3,914·7 = 3,267
ŷ = 3,267 + 3,914·x
Selesaikan untuk x
x = (32 − 3,267)/3,914 = 7,341
Jawaban
x = 7,341
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.