Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 10 tahun.
PV = €5 0003,6% / 4n = 10
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 24 tahun. Rekening memberi 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €504,2% / 12N = 288
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €5 000, €9 000, €7 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €3 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €10 000CF = €3 500n = 4
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 4
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €875. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €875
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1D/E = 0,6T = 25%rf = 2%rm − rf = 4%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 21, 59, 45, 47, 46.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di atas 480?
μ = 500σ = 40x = 480
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35
σ =
12.PeluangSulit
6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 6p = 0,25
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 199,5 mm. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,5 mm
P =
14.Distribusi normalSulit
Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 53 dan simpangan baku s = 1. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 53s = 195%t(14) = 2,145
batas atas =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 56,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Kelompok petak 2: 11 petak, rata-rata 65 kg, simpangan baku 2,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 77,43 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77,43s = 10n = 49
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 12. Kenyataannya, rata-ratanya 83,4. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 80μ = 83,4σ = 12n = 36α = 0,05
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 34?
n = 5ŷ = 34
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 7155 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 5 000/1,09 = 4 587,16
CF2/(1 + 0,09)2 = 9 000/1,188 = 7 575,12
CF3/(1 + 0,09)3 = 7 000/1,295 = 5 405,28
Jumlahkan
NPV = €−2 432,44
Jawaban
NPV = €−2 432,44
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 14,96 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−4)/i = 10 000/3 500 = 2,857
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 14%: 2,914
i = 15%: 2,855
IRR = 14,96%
Jawaban
IRR = 14,96%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 896,9 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,035, N = 8
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €137,48
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7594 = €759,41
Harga
P = €896,89
Jawaban
P = €896,89
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 8,001 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€875 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Selesaikan secara numerik
P(8%) = €875,06, P(9%) = €820,14
YTM = 8,001%
Jawaban
YTM = 8,001%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,219 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1·(1 + 0,75·0,6) = 1,45
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 1,45·4% = 7,8%
Jawaban
re = 7,8%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,85
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
11.Peluang
Jawaban: σ = 0,8367
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7
Variansi
Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7
σ = √0,7 = 0,8367
Jawaban
σ = 0,8367
12.Peluang
Jawaban: P = 0,5339
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,756 = 0,178
P(X = 1) = 6·0,25·0,755 = 0,356
Jumlahkan
P = 0,178 + 0,356 = 0,5339
Jawaban
P = 0,5339
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Standarkan
z = (199,5 − 200)/0,5 = −1
Ekor atas
P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0,1587 = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Standarkan
z = (0 − 10)/10 = −1
Peluang
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 53,55
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·1/√15 = 0,5538
Selang
53 ± 0,5538 → [52,45, 53,55]
Jawaban
batas atas = 53,55
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −2,111 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (5·6,5² + 10·2,5²)/15 = 18,25
sp = 4,272
Margin galat
E = 2,947·4,272·√(1/6 + 1/11) = 6,389
Selang
−8,5 ± 6,389 → [−14,89, −2,111]
Jawaban
batas atas = −2,111 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,701
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Statistik uji
t = (77,43 − 75)/1,429 = 1,701
Jawaban
t = 1,701
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 52,19 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 12/√36 = 2
x̄c = 80 + 1,645·2 = 83,29
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (83,29 − 83,4)/2 = −0,055
Daya
kuasa = P(Z > −0,055) = 52,19%
1 − β = 52,19%
Jawaban
1 − β = 52,19%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9746
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 95/5 = 19
ȳ = 415/5 = 83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 254
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1698
Koefisien korelasi
r = 254/√(40·1698) = 0,9746
Jawaban
r = 0,9746
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 8,973
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 115/5 = 23
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 148
Garis regresi
b = 148/40 = 3,7
a = 23 − 3,7·6 = 0,8
ŷ = 0,8 + 3,7·x
Selesaikan untuk x
x = (34 − 0,8)/3,7 = 8,973
Jawaban
x = 8,973
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.