Anda menginvestasikan €12 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 2 tahun.
PV = €12 0005% / 12n = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-16? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0002,4% / 12N = 360k = 192
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini dan menghasilkan €17 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €27 500, €36 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 27 500CF2 = 36 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 6 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 163 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 6P = €1 163YTM = 3%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €915 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 10,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.
P0 = €915y = 3%D = 10,5Δy = +75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
E = €3 000 000D = €3 000 000re = 9%rd = 4%T = 30%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €48,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 0,9, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 10,5%. Tentukan WACC.
β = 0,9rf = 3,5%rm = 10,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 18, 11, 58, 21, 22, 49, 56.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 62?
μ = 50σ = 8x = 62
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 12p = 0,5k = 1
P =
13.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 462 dan 508 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 462x2 = 508
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 47,5 dan simpangan baku s = 1. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 47,5s = 195%t(5) = 2,571
batas atas =
16.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,1 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,04?
p ≈ 0,1E = 0,0495%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 139,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 15 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 143,1 mm, simpangan baku diketahui 5 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Dalam suatu uji klinis, 150 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 162 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 150n₁ = 300x₂ = 162n₂ = 300
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3, 41) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(3, 41)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 13259 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,002, N = 360
A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−360) = €584,91
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 192 = 168
B = 584,9·(1 − (1 + 0,002)−168)/0,002 = €83 390,05
Jawaban
B = €83 390,05
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,495 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 17 000/1,08 = 15 740,74 → Σ = 15 740,74
tahun 2: 17 000/1,166 = 14 574,76 → Σ = 30 315,50
tahun 3: 17 000/1,26 = 13 495,15 → Σ = 43 810,65
tahun 4: 17 000/1,36 = 12 495,51 → Σ = 56 306,16
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 6 189,35/12 495,51 = 3,495
Jawaban
DPB = 3,495 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,941 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 17,26 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 1 512,29
NPV(20%) = −1 736,11
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,03)−6 = €837,48
Kupon
C = (1163 − 837,48)/5,417 = €60,09
Tingkat kupon
c = 60,09/1000 = 6,009%
Jawaban
c = 6,009%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 845 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 10,5/1,03 = 10,19
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,19·(0,0075) = −7,646%
P ≈ 915·(1 − 0,07646) = €845,04
Jawaban
P = €845,04
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9% + 0,5·4%·(1 − 0,3) = 5,9%
Jawaban
WACC = 5,9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,667 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,5
Tabel normal baku
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
11.Peluang
Jawaban: σ = 0,8047
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55
Variansi
Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475
σ = √0,6475 = 0,8047
Jawaban
σ = 0,8047
12.Peluang
Jawaban: P = 0,00293
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (462 − 500)/40 = −0,95
z₂ = (508 − 500)/40 = 0,2
Luas di antara
P = Φ(0,2) − Φ(−0,95) = 0,5793 − 0,1711 = 0,4082
Jawaban
P = 0,4082
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8665
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,01803 = −1,11
Peluang
P = 1 − Φ(−1,11) = 0,8665
Jawaban
P = 0,8665
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 48,55
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margin galat
E = 2,571·1/√6 = 1,05
Selang
47,5 ± 1,05 → [46,45, 48,55]
Jawaban
batas atas = 48,55
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 217
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,1·0,9/0,04² = 216,1
Bulatkan ke atas
n = 217
Jawaban
n = 217
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,682
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(15²/60 + 5²/30) = √4,583 = 2,141
Statistik uji
z = (139,5 − 143,1)/2,141 = −1,682
Jawaban
z = −1,682
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −0,9806
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 150/300 = 0,5
p̂₂ = 162/300 = 0,54
p̂ = 312/600 = 0,52
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,52·0,48·(1/300 + 1/300)) = 0,04079
Statistik uji
z = (0,5 − 0,54)/0,04079 = −0,9806
Jawaban
z = −0,9806
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9785
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 314/5 = 62,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 333
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1287
Koefisien korelasi
r = 333/√(90·1287) = 0,9785
Jawaban
r = 0,9785
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,305
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 386/6 = 64,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 368
Garis regresi
b = 368/70 = 5,257
a = 64,33 − 5,257·7 = 27,53
ŷ = 27,53 + 5,257·x
Nilai prediksi
ŷ = 27,53 + 5,257·3 = 43,3
Residu
e = 41 − 43,3 = −2,305
Jawaban
e = −2,305
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.