Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 20% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 20%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €2 500 di awal setiap tahun selama 13 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 8% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-13? Tentukan FV.
A = €2 500i = 8%n = 13
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €18 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €18 000g = 4%r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €9 000, €11 000, €10 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 12%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 5,5%n = 12
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Obligasi dijual seharga €1 126. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 10P = €1 126
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €5 000 000. WACC-nya 9,46%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €6 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 8 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 8 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 034. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 23, 26, 34, 13.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 92?
μ = 100σ = 10x = 92
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €4 dengan peluang 0,3 dan €40 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€4: p = 0,3€40: p = 0,01
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Massa baut saling bebas dan normal dengan rata-rata 40 g dan simpangan baku 1,2 g. Cari peluang P bahwa massa total 6 di antaranya melebihi 237,1 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 40 gσ = 1,2 gn = 6> 237,1 g
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 64 dan simpangan baku s = 7,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 11x̄ = 64s = 7,590%t(10) = 1,812
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 30 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 5 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 29, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 16,047 dan 2,5% berada di atas 45,722.
n = 30s = 5 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
13 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −6,31 dan simpangan baku selisihnya 6,5. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = −6,31sd = 6,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 76,1. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 76,1σ = 4n = 10099%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (15, 71) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(15, 71)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 22,13 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,2/365 = 0,0005479
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0005479)365 − 1 = 1,221 − 1 = 22,13%
Jawaban
EAR = 22,13%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 58037 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,08)13 − 1)/0,08 = 21,5
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 2 500·21,5·1,08 = €58 037,30
Jawaban
FV = €58 037,30
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 50000 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 18 000/(0,08 − 0,04) = 450 000,00
NPV
NPV = 450 000,00 − 400 000 = €50 000,00
Jawaban
NPV = €50 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 18,89 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
9 000·1,122 = 11 289,60
11 000·1,121 = 12 320,00
10 000·1,120 = 10 000,00
TV = 33 609,60
MIRR
MIRR = (33 609,60/20 000)1/3 − 1 = 18,89%
Jawaban
MIRR = 18,89%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1044 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,0275, N = 24
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €522,02
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5215 = €521,48
Harga
P = €1 043,50
Jawaban
P = €1 043,50
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,496 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, N = 20
Selesaikan secara numerik
i = 1,748% per semester
YTM
YTM = 2·1,748% = 3,496%
Jawaban
YTM = 3,496%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 13,01 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
Bagian utang dalam WACC
0,3333·3%·(1 − 0,21) = 0,79%
Biaya ekuitas
re = (9,46% − 0,79%)/0,6667 = 13,01%
Jawaban
re = 13,01%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,67 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Jawaban
P = 0,2119
11.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
12.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,4 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 2 (p = 0,3), 38 (p = 0,01), −2 (p = 0,69)
Nilai harapan
E(G) = 2·0,3 + 38·0,01 − 2·0,69 = −0,4 €
Jawaban
E(G) = −0,4 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 240 g, σT = 1,2·√6 = 2,939 g
Standarkan
z = (237,1 − 240)/2,939 = −0,99
Peluang
P = 1 − Φ(−0,99) = 0,8389
Jawaban
P = 0,8389
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9207
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02828 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,02828 = −1,41
Peluang
P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207
Jawaban
P = 0,9207
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 59,9
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 10, t = 1,812
Margin galat
E = 1,812·7,5/√11 = 4,098
Selang
64 ± 4,098 → [59,9, 68,1]
Jawaban
batas bawah = 59,9
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 3,982 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 29·5² = 725
Batas untuk σ²
725/45,722 = 15,86
725/16,047 = 45,18
Batas untuk σ
σ = √15,86 = 3,982 µm
Jawaban
σ = 3,982 µm
Selang 95% untuk σ: [3,982, 6,722] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,5
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 6,5/√13 = 1,803
Statistik uji
t = −6,31/1,803 = −3,5
Jawaban
t = −3,5
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 75,07
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·4/√100 = 1,03
Batas selang
L = 76,1 − 1,03 = 75,07
Jawaban
L = 75,07
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8866
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 400/5 = 80
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 64
Syy = Σ(y − ȳ)² = 462
Koefisien determinasi
r² = 64²/(10·462) = 0,8866
Jawaban
r² = 0,8866
Sekitar 88,66% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −3,833
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 581/6 = 96,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 385
Garis regresi
b = 385/70 = 5,5
a = 96,83 − 5,5·19 = −7,667
ŷ = −7,667 + 5,5·x
Nilai prediksi
ŷ = −7,667 + 5,5·15 = 74,83
Residu
e = 71 − 74,83 = −3,833
Jawaban
e = −3,833
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.