Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €1 0003,6% / 12n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 14 tahun. Rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1003,6% / 12N = 168
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Proyek menghasilkan €11 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €11 000g = 3%r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €20 000 menghasilkan €5 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €20 000CF = €5 000n = 6
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 3,5%n = 5
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 19 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 374. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 374harga call = €1 050call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,25 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 10,38%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,25re = 10,38%rf = 3,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,4. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 33, 45, 59, 42, 33.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 54.
μ = 60σ = 5x = 54
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,2, 0,15, 0,2, 0,1
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €15 dengan peluang 0,1 dan €50 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €5€15: p = 0,1€50: p = 0,02
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,7109. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,7109
z =
14.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).
μ = 500σ = 40P = 10%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 9 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 6,6 dan simpangan baku 1,2. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.
n = 9d̄ = 6,6sd = 1,290%t(8) = 1,86
batas atas = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 16 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 7,2 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 15, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 6,262 dan 2,5% berada di atas 27,488.
n = 16s = 7,2 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 6 siswa, rata-rata nilai 62,5, simpangan baku 8,5. Kelompok 2: 11 siswa, rata-rata nilai 56,3, simpangan baku 8. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 6x̄₁ = 62,5s₁ = 8,5n₂ = 11x̄₂ = 56,3s₂ = 8
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 20E = 1,595%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4,5, 83) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(4,5, 83)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 1197 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 11 000/(0,08 − 0,03) = 220 000,00
NPV
NPV = 220 000,00 − 200 000 = €20 000,00
Jawaban
NPV = €20 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,98 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−6)/i = 20 000/5 000 = 4
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 12%: 4,111
i = 13%: 3,998
IRR = 12,98%
Jawaban
IRR = 12,98%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 931,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,0175, N = 10
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €91,01
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8407 = €840,73
Harga
P = €931,74
Jawaban
P = €931,74
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 50 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1374 = 50·(1 − (1 + y)−6)/y + 1050/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 50%: €183,40
y = 50%: €183,40
YTC = 50%
Jawaban
YTC = 50%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,503%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9,004 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (10,38% − 3,5%)/1,25 = 5,504%
Imbal hasil pasar
rm = 3,5% + 5,504% = 9,004%
Jawaban
rm = 9,004%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 10,23 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,79·0,4) = 0,8359
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,8359·(1 + 0,79·1) = 1,496
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,496·4,5% = 10,23%
Jawaban
re = 10,23%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,71
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (54 − 60)/5 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,396
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 10 (p = 0,1), 45 (p = 0,02), −5 (p = 0,88)
Nilai harapan
E(G) = 10·0,1 + 45·0,02 − 5·0,88 = −2,5 €
Jawaban
E(G) = −2,5 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,06
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,7109)/2 = 0,8554
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8554 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,06
Jawaban
z = 1,06
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 448,7 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,1 → z = −1,282
Kembali ke x
x = 500 + −1,282·40 = 448,74 h
Jawaban
x = 448,74 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 7,344 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 8, t = 1,86
Margin galat
E = 1,86·1,2/√9 = 0,744
Selang
6,6 ± 0,744 → [5,856, 7,344]
Jawaban
batas atas = 7,344 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 11,14 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 15·7,2² = 777,6
Batas untuk σ²
777,6/27,488 = 28,29
777,6/6,262 = 124,2
Batas untuk σ
σ = √124,2 = 11,14 µm
Jawaban
σ = 11,14 µm
Selang 95% untuk σ: [5,319, 11,14] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,495
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (5·8,5² + 10·8²)/15 = 66,75
sp = 8,17
Galat baku
SE = 8,17·√(1/6 + 1/11) = 4,146
Statistik uji
t = (62,5 − 56,3)/4,146 = 1,495
Jawaban
t = 1,495
Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 683
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,96·20/1,5)² = 683
Bulatkan ke atas
n = 683
Jawaban
n = 683
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9852
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 375/6 = 62,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 80,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 381,5
Koefisien korelasi
r = 80,5/√(17,5·381,5) = 0,9852
Jawaban
r = 0,9852
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 5,15
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 372/5 = 74,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 69
Garis regresi
b = 69/10 = 6,9
a = 74,4 − 6,9·4 = 46,8
ŷ = 46,8 + 6,9·x
Nilai prediksi
ŷ = 46,8 + 6,9·4,5 = 77,85
Residu
e = 83 − 77,85 = 5,15
Jawaban
e = 5,15
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.