Anda butuh €20 000 dalam 3 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0004% / 12n = 3
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €30 000 dalam 15 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €30 0005,4% / 12N = 180
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini. Mesin menghasilkan €21 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €12 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF = €21 000S = €12 000n = 5r = 6%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €23 000, €14 000, €9 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €50 000 dan menghasilkan €13 500, €19 500, €27 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5,5% menjadi 4,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 7%n = 10y1 = 5,5%y2 = 4,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Obligasi dijual seharga €690. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 11P = €690
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €8 000 000, saham preferen senilai €500 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya saham preferen 7,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €12 000 000 dan biaya ekuitas 11%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 6 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €932. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 32, 25, 45, 41, 46, 32.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 85?
μ = 100σ = 15x = 85
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 2 orang dapat dipilih dari kelompok 9 orang? Urutan tidak penting.
n = 9k = 2
N =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €10 dengan peluang 0,25 dan €40 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€10: p = 0,25€40: p = 0,05
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 67 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 49x2 = 67
P =
14.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 30% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h30%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 99 dan simpangan baku s = 16. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 99s = 1699%t(14) = 2,977
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 122 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 122s = 5n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 30. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 5.
n = 5x = 5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 17742 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,04/12 = 0,003333
N = 12·3 = 36
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,127 = €17 741,95
Jawaban
PV = €17 741,95
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 108,5 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
21 000·4,212 = 88 459,64
Nilai sekarang nilai sisa
12 000/1,338 = 8 967,10
NPV
NPV = −80 000 + 88 459,64 + 8 967,10 = €17 426,74
Jawaban
NPV = €17 426,74
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 7,522 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 500 − 23 000 = −9 500
ΔCF2 = 19 500 − 14 000 = 5 500
ΔCF3 = 27 000 − 9 500 = 17 500
IRR selisih
NPVΔ(7%) = 210,62
NPVΔ(8%) = −188,87
r* = 7,522%
Jawaban
r* = 7,522%
Periksa: pada 7,522% kedua NPV bernilai €1 142,87.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 84,75 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, N = 22
Selesaikan secara numerik
i = 4,499% per semester
YTM
YTM = 2·4,499% = 8,997%
Jawaban
YTM = 8,997%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,519 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1
Tabel normal baku
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
11.Peluang
Jawaban: N = 36
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(9, 2) = (9·8)/(2·1) = 36
Jawaban
N = 36
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 2,5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 8 (p = 0,25), 38 (p = 0,05), −2 (p = 0,7)
Nilai harapan
E(G) = 8·0,25 + 38·0,05 − 2·0,7 = 2,5 €
Jawaban
E(G) = 2,5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,5245
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6
z₂ = (67 − 65)/10 = 0,2
Luas di antara
P = Φ(0,2) − Φ(−1,6) = 0,5793 − 0,0548 = 0,5245
Jawaban
P = 0,5245
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 521 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,7
z dari tabel
z ≈ 0,52
Kembali ke satuan semula
x = 500 + 0,52·40 = 521 h
Jawaban
x = 521 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 86,7
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,977
Margin galat
E = 2,977·16/√15 = 12,3
Selang
99 ± 12,3 → [86,7, 111,3]
Jawaban
batas bawah = 86,7
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537
Bulatkan ke atas
n = 1537
Jawaban
n = 1537
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√36 = 5/6 = 0,8333
Statistik uji
t = (122 − 120)/0,8333 = 2,4
Jawaban
t = 2,4
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 609
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,645)·30/4)² = 608,9
Bulatkan ke atas
n = 609
Jawaban
n = 609
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8834
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 83/5 = 16,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24
Syy = Σ(y − ȳ)² = 65,2
Koefisien determinasi
r² = −24²/(10·65,2) = 0,8834
Jawaban
r² = 0,8834
Sekitar 88,34% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 18,65
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 110/5 = 22
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 134
Garis regresi
b = 134/40 = 3,35
a = 22 − 3,35·6 = 1,9
ŷ = 1,9 + 3,35·x
Prediksi
ŷ = 1,9 + 3,35·5 = 18,65
Jawaban
ŷ = 18,65
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.