Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €8 0003,6% / 4n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 5 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €505,4% / 12N = 60
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €22 000, €23 000, €28 000, €34 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €9 000 di akhir setiap tahun selama 7 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €9 000n = 7
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 7 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 3%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 7y0 = 8%y1 = 7,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4%n = 4YTM = 2,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
E = €4 000 000D = €4 000 000re = 9%rd = 7%T = 20%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,25. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 40, 15, 59, 22, 45, 34.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 65?
μ = 50σ = 12x = 65
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 4 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 4
P =
12.PeluangSulit
6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 6p = 0,7
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 199,5 mm. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,5 mm
P =
14.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).
μ = 500σ = 40P = 25%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 29 dan simpangan baku s = 17. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 29s = 1799%t(6) = 3,707
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p = 0,5E = 0,02595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 6 siswa, rata-rata nilai 20, simpangan baku 11. Kelompok 2: 10 siswa, rata-rata nilai 13, simpangan baku 10. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 6x̄₁ = 20s₁ = 11n₂ = 10x̄₂ = 13s₂ = 10
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 180 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 48 dari 100 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 180n₁ = 300x₂ = 48n₂ = 100
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 10.
n = 5x = 10
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 9919 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = m·n = 4·6 = 24
Nilai masa depan
FV = 8 000·(1 + 0,009)24 = 8 000·1,24 = €9 919,23
Jawaban
FV = €9 919,23
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3435 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 22 000/1,06 = 20 754,72
CF2/(1 + 0,06)2 = 23 000/1,124 = 20 469,92
CF3/(1 + 0,06)3 = 28 000/1,191 = 23 509,34
CF4/(1 + 0,06)4 = 34 000/1,262 = 26 931,18
Jumlahkan
NPV = €16 665,16
Jawaban
NPV = €16 665,16
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,84 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−7)/i = 40 000/9 000 = 4,444
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 12%: 4,564
i = 13%: 4,423
IRR = 12,84%
Jawaban
IRR = 12,84%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 10,69 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 40/1,025 = 39,02, t·PV = 39,02
t = 2: 40/1,051 = 38,07, t·PV = 76,15
t = 3: 40/1,077 = 37,14, t·PV = 111,43
t = 4: 1040/1,104 = 942,19, t·PV = 3 768,75
Durasi
P = 1 056,43
D = 3 995,36/1 056,43 = 3,782
Jawaban
D = 3,782 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,3 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 7,3%
Jawaban
WACC = 7,3%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 10,41 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,75·0,2) = 0,9565
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,9565·(1 + 0,75·1,25) = 1,853
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 1,853·4% = 10,41%
Jawaban
re = 10,41%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,92
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,25
Tabel normal baku
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Jawaban
P = 0,8944
11.Peluang
Jawaban: P = 0,5177
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177
Jawaban
P = 0,5177
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01094
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,36 = 0,000729
P(X = 1) = 6·0,7·0,35 = 0,01021
Jumlahkan
P = 0,000729 + 0,01021 = 0,01094
Jawaban
P = 0,01094
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Standarkan
z = (199,5 − 200)/0,5 = −1
Ekor atas
P = 1 − Φ(−1) = 1 − 0,1587 = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 473 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745
Kembali ke x
x = 500 + −0,6745·40 = 473,02 h
Jawaban
x = 473,02 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 23,82
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 3,707
Margin galat
E = 3,707·17/√7 = 23,82
Jawaban
E = 23,82
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,025² = 1537
Bulatkan ke atas
n = 1537
Jawaban
n = 1537
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,307
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (5·11² + 9·10²)/14 = 107,5
sp = 10,37
Galat baku
SE = 10,37·√(1/6 + 1/10) = 5,354
Statistik uji
t = (20 − 13)/5,354 = 1,307
Jawaban
t = 1,307
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,099
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 180/300 = 0,6
p̂₂ = 48/100 = 0,48
p̂ = 228/400 = 0,57
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,57·0,43·(1/300 + 1/100)) = 0,05717
Statistik uji
z = (0,6 − 0,48)/0,05717 = 2,099
Jawaban
z = 2,099
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,934
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 427/6 = 71,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 187
Syy = Σ(y − ȳ)² = 534,8
Koefisien determinasi
r² = 187²/(70·534,8) = 0,934
Jawaban
r² = 0,934
Sekitar 93,4% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 78,3
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 330/5 = 66
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 164
Garis regresi
b = 164/40 = 4,1
a = 66 − 4,1·7 = 37,3
ŷ = 37,3 + 4,1·x
Prediksi
ŷ = 37,3 + 4,1·10 = 78,3
Jawaban
ŷ = 78,3
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.