Anda butuh €40 000 dalam 10 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0004% / 4n = 10
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €5 000 dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €150 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €5 000A = €1502,4% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €29 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 2% per tahun selamanya. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €29 000g = 2%r = 10%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €18 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-10. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €150 000CF1 = €18 000g = 2%n = 10r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 4
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 020 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5,3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 25 basis poin.
P0 = €1 020y = 6%D = 5,3Δy = +25 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,4. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
D/E = 0,4re = 9%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €20,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 4%rm = 8,5%rd = 7%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 42, 28, 20, 59, 20.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 104,8?
μ = 100σ = 12x = 104,8
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35
Var(X) =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 5p = 0,5k = 1
P =
13.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 452 dan 560 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 452x2 = 560
P =
14.Distribusi normalSulit
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).
μ = 32σ = 6P = 90%
x = min
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 7 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 9,4 dan simpangan baku 6,9. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 7d̄ = 9,4sd = 6,999%t(6) = 3,707
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 38. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 38E = 399%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 120; simpangan baku populasinya diketahui 8. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 122,46. Uji H₀: μ = 120 melawan H₁: μ ≠ 120. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 120σ = 8n = 64x̄ = 122,46H₁: μ ≠ μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 100 dari 200 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 105 dari 250 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 100n₁ = 200x₂ = 105n₂ = 250
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (6, 78) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(6, 78)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 26866 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·10 = 40
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,489 = €26 866,13
Jawaban
PV = €26 866,13
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 35 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,002
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,002/150 = 0,9333
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,9333)/ln(1,002) = 34,53
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
34 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 35
Jawaban
N = 35 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −37500 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 29 000/(0,1 − 0,02) = 362 500,00
NPV
NPV = 362 500,00 − 400 000 = −€37 500,00
Jawaban
NPV = −€37 500,00
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −30744 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,02)/(1,1))10 = 0,47
PV = 18 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,47) = 119 255,60
NPV
NPV = 119 255,60 − 150 000 = −€30 744,40
Jawaban
NPV = −€30 744,40
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1170 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,0125, N = 8
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €264,88
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,9054 = €905,40
Harga
P = €1 170,28
Jawaban
P = €1 170,28
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1007 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5,3/1,06 = 5
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5·(0,0025) = −1,25%
P ≈ 1020·(1 − 0,0125) = €1 007,25
Jawaban
P = €1 007,25
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,179 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Jawaban
P = 0,3446
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 0,7
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7
Variansi
Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7
Jawaban
Var(X) = 0,7
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1563
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 5·0,51·0,54 = 5·0,5·0,0625 = 0,1563
Jawaban
P = 0,1563
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8181
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (452 − 500)/40 = −1,2
z₂ = (560 − 500)/40 = 1,5
Luas di antara
P = Φ(1,5) − Φ(−1,2) = 0,9332 − 0,1151 = 0,8181
Jawaban
P = 0,8181
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 39,69 min
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,9 → z = 1,282
Kembali ke x
x = 32 + 1,282·6 = 39,69 min
Jawaban
x = 39,69 min
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 9,668 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 6, t = 3,707
Margin galat
E = 3,707·6,9/√7 = 9,668
Jawaban
E = 9,668 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1065
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·38/3)² = 1065
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1065
Jawaban
n = 1065
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,01389
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (122,46 − 120)/1 = 2,46
Luas ekor
Φ(2,46) = 0,9931
1 − Φ(2,46) = 0,0069
nilai p
p = 2·0,0069 = 0,01389
Jawaban
p = 0,01389
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,693
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 100/200 = 0,5
p̂₂ = 105/250 = 0,42
p̂ = 205/450 = 0,4556
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,4556·0,5444·(1/200 + 1/250)) = 0,04725
Statistik uji
z = (0,5 − 0,42)/0,04725 = 1,693
Jawaban
z = 1,693
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9687
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 13116 − 153·497/6 = 442,5
Sxx = 4059 − 153²/6 = 157,5
Syy = 42493 − 497²/6 = 1325
Koefisien korelasi
r = 442,5/√(157,5·1325) = 0,9687
Jawaban
r = 0,9687
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,2
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 426/5 = 85,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 200
Garis regresi
b = 200/40 = 5
a = 85,2 − 5·7 = 50,2
ŷ = 50,2 + 5·x
Nilai prediksi
ŷ = 50,2 + 5·6 = 80,2
Residu
e = 78 − 80,2 = −2,2
Jawaban
e = −2,2
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.