Anda menginvestasikan €2 000 dengan suku bunga nominal 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €2 0003% / 12n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €3 000 di awal setiap tahun selama 21 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 8% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-21? Tentukan FV.
A = €3 000i = 8%n = 21
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €50 000M = €1 500n = 6r = 10%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €7 000, €7 500, €5 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 7 000CF2 = 7 500CF3 = 5 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 8 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €778 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 8P = €778YTM = 5,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €885. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €885
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €12 000 000, saham preferen senilai €1 500 000, dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €23,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 4%rm = 9,5%rd = 3%T = 30%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 29, 31, 42, 53, 12.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 82?
μ = 100σ = 12x = 82
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
6 / 9
P =
12.PeluangSulit
12 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,4. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 12p = 0,4
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 60 s dan simpangan baku 5 s; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 45 s dan simpangan baku 4 s. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 95,4 s. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 95,4 s
P =
14.Distribusi normalSulit
Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 5,3. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 900 pengamatan?
99%n₁ = 100E₁ = 5,3n₂ = 900
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 87,5 kg, simpangan baku 9,5 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 99,5 kg, simpangan baku 4,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
8 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 10,41 dan simpangan baku selisihnya 9,2. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 10,41sd = 9,2
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ < 100 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 5. Kenyataannya, rata-ratanya 98.9. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 100μ = 98,9σ = 5n = 25α = 0,10
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 20.
n = 6x = 20
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 2255 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,08)21 − 1)/0,08 = 50,42
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 3 000·50,42·1,08 = €163 370,27
Jawaban
FV = €163 370,27
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 12980 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−6)/0,1 = 4,355
Harga beli yang ditahunkan
50 000/4,355 = 11 480,37
EAC
EAC = 11 480,37 + 1 500 = €12 980,37
Jawaban
EAC = €12 980,37
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 46,69 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(45%) = 198,86
NPV(50%) = −370,37
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 45 + 5·198,86/(198,86 − (−370,37)) = 46,75%
tepat: NPV(46,69%) = 0 → IRR = 46,69%
Jawaban
IRR = 46,69%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 1,995 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−8 = €651,60
Kupon
C = (778 − 651,60)/6,335 = €19,95
Tingkat kupon
c = 19,95/1000 = 1,995%
Jawaban
c = 1,995%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,528 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€885 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80
YTM = 5,528%
Jawaban
YTM = 5,528%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€23,00 = €57 500 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 4% + 0,8·5,5% = 8,4%
Bobot
V = €67 700 000, E/V = 0,8493, D/V = 0,1507
WACC
WACC = 0,8493·8,4% + 0,1507·3%·(1 − 0,3) = 7,451%
Jawaban
WACC = 7,451%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,34
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
11.Peluang
Jawaban: P = 0,1429
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 6/15 · 5/14 = 30/210 = 0,1429
Jawaban
P = 0,1429
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01959
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,612 = 0,002177
P(X = 1) = 12·0,4·0,611 = 0,01741
Jumlahkan
P = 0,002177 + 0,01741 = 0,01959
Jawaban
P = 0,01959
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9332
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s
Standarkan
z = (95,4 − 105)/6,403 = −1,5
Ekor atas
P = 1 − Φ(−1,5) = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s
Standarkan
z = (0 − 4)/5 = −0,8
Peluang
P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 1,767
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(100/900) = 0,3333
Margin baru
E₂ = 5,3·0,3333 = 1,767
Jawaban
E₂ = 1,767
16.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 7,08 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (6·9,5² + 6·4,5²)/12 = 55,25
sp = 7,433
Margin galat
E = 1,782·7,433·√(1/7 + 1/7) = 7,08
Jawaban
E = 7,08 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,2
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 9,2/√8 = 3,253
Statistik uji
t = 10,41/3,253 = 3,2
Jawaban
t = 3,2
Dengan df = 7, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,365; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 42,78 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 5/√25 = 1
x̄c = 100 − 1,282·1 = 98,72
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (98,72 − 98,9)/1 = −0,182
Daya
kuasa = P(Z < −0.182) = 42.78%
1 − β = 42,78%
Jawaban
1 − β = 42,78%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9428
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 99/5 = 19,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −16
Syy = Σ(y − ȳ)² = 28,8
Koefisien korelasi
r = −16/√(10·28,8) = −0,9428
Jawaban
r = −0,9428
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 61,32
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 132/6 = 22
ȳ = 413/6 = 68,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 263
Garis regresi
b = 263/70 = 3,757
a = 68,83 − 3,757·22 = −13,82
ŷ = −13,82 + 3,757·x
Prediksi
ŷ = −13,82 + 3,757·20 = 61,32
Jawaban
ŷ = 61,32
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.