Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 22% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 22%m = 4
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-5? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €300 0003,6% / 12N = 240k = 60
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 5%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €40 000M = €1 500n = 10r = 5%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €20 000 menghasilkan €4 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €20 000CF = €4 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 15 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €914 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 15P = €914YTM = 8%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 125. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 10P = €1 125
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,3 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 0,75. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 15, 19, 57, 58, 46.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 178.
μ = 170σ = 20x = 178
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,15, 0,35, 0,3, 0,2
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €12 dengan peluang 0,2 dan €60 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€12: p = 0,2€60: p = 0,02
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,9686. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9686
z =
14.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).
μ = 250σ = 5P = 90%
x = g
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 3,8. Berapa margin galat E₂ selang 99% dari data yang sama?
90%n₁ = 25E₁ = 3,899%
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 30 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 1,4 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 29, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 16,047 dan 2,5% berada di atas 45,722.
n = 30s = 1,4 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 58,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 5 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 50,5 mm, simpangan baku diketahui 18 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 23. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 7.
n = 6x = 7
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 23,88 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,22/4 = 0,055
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,055)4 − 1 = 1,239 − 1 = 23,88%
Jawaban
EAR = 23,88%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 243863 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 60 = 180
B = 1755·(1 − (1 + 0,003)−180)/0,003 = €243 863,03
Jawaban
B = €243 863,03
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 6680 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,05−10)/0,05 = 7,722
Harga beli yang ditahunkan
40 000/7,722 = 5 180,18
EAC
EAC = 5 180,18 + 1 500 = €6 680,18
Jawaban
EAC = €6 680,18
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 15,29 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 20 000/4 500 = 4,444
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 15%: 4,487
i = 16%: 4,344
IRR = 15,29%
Jawaban
IRR = 15,29%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 6,995 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,08)−15 = €315,24
Kupon
C = (914 − 315,24)/8,559 = €69,95
Tingkat kupon
c = 69,95/1000 = 6,995%
Jawaban
c = 6,995%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,497 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556
WACC
WACC = 0,4444·8% + 0,5556·5%·(1 − 0,258) = 5,617%
Jawaban
WACC = 5,617%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12,36 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,3/(1 + 0,8·0,2) = 1,121
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 1,121·(1 + 0,8·0,75) = 1,793
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,793·5,5% = 12,36%
Jawaban
re = 12,36%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 21,96
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (178 − 170)/20 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,947
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 2·0,35 + 4·0,3 + 6·0,2 = 3,1
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 4·0,35 + 16·0,3 + 36·0,2 = 13,4
Variansi
Var(X) = 13,4 − 3,1² = 3,79
σ = √3,79 = 1,947
Jawaban
σ = 1,947
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,6 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 9 (p = 0,2), 57 (p = 0,02), −3 (p = 0,78)
Nilai harapan
E(G) = 9·0,2 + 57·0,02 − 3·0,78 = 0,6 €
Jawaban
E(G) = 0,6 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = −1,86
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,9686 = 0,0314
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,0314 di dalam tabel dan baca z.
z = −1,86
Jawaban
z = −1,86
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 256,4 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,9 → z = 1,282
Kembali ke x
x = 250 + 1,282·5 = 256,41 g
Jawaban
x = 256,41 g
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 5,951
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(25/25) = 1,566
Margin baru
E₂ = 3,8·1,566 = 5,951
Jawaban
E₂ = 5,951
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 1,882 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 29·1,4² = 56,84
Batas untuk σ²
56,84/45,722 = 1,243
56,84/16,047 = 3,542
Batas untuk σ
σ = √3,542 = 1,882 µm
Jawaban
σ = 1,882 µm
Selang 95% untuk σ: [1,115, 1,882] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,389
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(5²/60 + 18²/30) = √11,22 = 3,349
Statistik uji
z = (58,5 − 50,5)/3,349 = 2,389
Jawaban
z = 2,389
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 358
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,645)·23/4)² = 357,9
Bulatkan ke atas
n = 358
Jawaban
n = 358
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9944
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 127/5 = 25,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 174
Syy = Σ(y − ȳ)² = 761,2
Koefisien determinasi
r² = 174²/(40·761,2) = 0,9944
Jawaban
r² = 0,9944
Sekitar 99,44% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 20
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 120/6 = 20
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 168
Garis regresi
b = 168/70 = 2,4
a = 20 − 2,4·7 = 3,2
ŷ = 3,2 + 2,4·x
Prediksi
ŷ = 3,2 + 2,4·7 = 20
Jawaban
ŷ = 20
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.