Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 10 tahun.
PV = €3 0005% / 4n = 10
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €300 di akhir setiap bulan selama 6 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €3003% / 12N = 72
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €21 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €1 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €10 000CF = €1 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4,5%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 4,5%n = 4y0 = 5,5%y1 = 4,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €1 095. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €1 095
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,9 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 8,4%. Suku bunga bebas risiko 3%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,9re = 8,4%rf = 3%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €56,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 4%rm = 8%rd = 6%T = 28%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 32, 55, 25, 26, 46, 37.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Tentukan skor z z untuk nilai 540.
μ = 500σ = 100x = 540
z =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 7 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 7
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?
n = 8p = 0,7k = 5
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 4 g; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 500 g dan simpangan baku 9 g. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 745,1 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 250, σX = 4μY = 500, σY = 9X + Y > 745,1 g
P =
14.Distribusi normalSulit
Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 60 h, simpangan baku diketahui 16 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 50,5 h, simpangan baku diketahui 13 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 16 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 2 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 15, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 6,262 dan 2,5% berada di atas 27,488.
n = 16s = 2 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 502,3 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 502,3s = 20n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 5. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 5E = 1,595%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 7.
n = 5x = 7
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 4931 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 21 000/1,08 = 19 444,44 → Σ = 19 444,44
tahun 2: 21 000/1,166 = 18 004,12 → Σ = 37 448,56
tahun 3: 21 000/1,26 = 16 670,48 → Σ = 54 119,04
tahun 4: 21 000/1,36 = 15 435,63 → Σ = 69 554,66
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 5 880,96/15 435,63 = 3,381
Jawaban
DPB = 3,381 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,857 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 4,239 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 10 000/1 500 = 6,667
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 4%: 6,733
i = 5%: 6,463
IRR = 4,239%
Jawaban
IRR = 4,239%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 8,296 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 129,44, P(3%) = €1 062,30
YTM = 2,504%
Jawaban
YTM = 2,504%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (8,4% − 3%)/0,9 = 6%
Imbal hasil pasar
rm = 3% + 6% = 9%
Jawaban
rm = 9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,092 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (540 − 500)/100 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
11.Peluang
Jawaban: P = 0,7209
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)7 = 0,2791
P = 1 − 0,2791 = 0,7209
Jawaban
P = 0,7209
12.Peluang
Jawaban: P = 0,2541
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g
Standarkan
z = (745,1 − 750)/9,849 = −0,5
Ekor atas
P = 1 − Φ(−0,5) = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Standarkan
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Peluang
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Jawaban
P = 0,7389
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 4,709 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 60 − 50,5 = 9,5
Galat baku
SE = √(16²/100 + 13²/30) = 2,862
Margin galat
E = 1,645·2,862 = 4,709
Jawaban
E = 4,709 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 3,095 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 15·2² = 60
Batas untuk σ²
60/27,488 = 2,183
60/6,262 = 9,582
Batas untuk σ
σ = √9,582 = 3,095 µm
Jawaban
σ = 3,095 µm
Selang 95% untuk σ: [1,477, 3,095] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,69
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Statistik uji
t = (502,3 − 500)/3,333 = 0,69
Jawaban
t = 0,69
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 43
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,96·5/1,5)² = 42,68
Bulatkan ke atas
n = 43
Jawaban
n = 43
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9954
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 172/6 = 28,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 282
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1141
Koefisien determinasi
r² = 282²/(70·1141) = 0,9954
Jawaban
r² = 0,9954
Sekitar 99,54% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 80,95
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 380/5 = 76
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 198
Garis regresi
b = 198/40 = 4,95
a = 76 − 4,95·6 = 46,3
ŷ = 46,3 + 4,95·x
Prediksi
ŷ = 46,3 + 4,95·7 = 80,95
Jawaban
ŷ = 80,95
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.