Anda menginvestasikan €1 000 dengan bunga 3% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 6 tahun.
PV = €1 000r = 3%t = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-14? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0004,8% / 12N = 360k = 168
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €6 000, €5 000, €6 000, €7 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €6 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF1 = €6 000g = 4%n = 9r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 3,5%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €1 115. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €1 115
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €43,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 1%rm = 6,5%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 39, 56, 55, 17, 19, 44, 33.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 58.
μ = 50σ = 20x = 58
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,05, 0,2, 0,3, 0,1, 0,35
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 12p = 0,6k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 45,5 dan 80 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 45,5x2 = 80
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 30 unit memiliki rata-rata 117 dan simpangan baku s = 17. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 30x̄ = 117s = 1790%t(29) = 1,699
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 16. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 16E = 399%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 196,8 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 196,8s = 5n = 16
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 200,6. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 200,6σ = 5n = 1699%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 42Σy = 136Σx² = 364Σy² = 3642Σxy = 1148
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3, 14) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(3, 14)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 1197 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,03·6 = 0,18
e0,18 = 1,197
Nilai masa depan
FV = 1 000·1,197 = €1 197,22
Jawaban
FV = €1 197,22
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 175549 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 168 = 192
B = 1312·(1 − (1 + 0,004)−192)/0,004 = €175 549,33
Jawaban
B = €175 549,33
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −694,9 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 6 000/1,09 = 5 504,59
CF2/(1 + 0,09)2 = 5 000/1,188 = 4 208,40
CF3/(1 + 0,09)3 = 6 000/1,295 = 4 633,10
CF4/(1 + 0,09)4 = 7 000/1,412 = 4 958,98
Jumlahkan
NPV = €−694,94
Jawaban
NPV = €−694,94
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −10362 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,04)/(1,1))9 = 0,6036
PV = 6 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,6036) = 39 637,69
NPV
NPV = 39 637,69 − 50 000 = −€10 362,31
Jawaban
NPV = −€10 362,31
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1099 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,0175, N = 6
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,9011)/0,0175 = €197,71
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,9011 = €901,14
Harga
P = €1 098,86
Jawaban
P = €1 098,86
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,489 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Selesaikan secara numerik
P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35
YTM = 3,489%
Jawaban
YTM = 3,489%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,16 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·12% + 0,5·6%·(1 − 0,28) = 8,16%
Jawaban
WACC = 8,16%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,897 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (58 − 50)/20 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,285
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (45,5 − 65)/10 = −1,95
z₂ = (80 − 65)/10 = 1,5
Luas di antara
P = Φ(1,5) − Φ(−1,95) = 0,9332 − 0,02559 = 0,9076
Jawaban
P = 0,9076
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9706
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02121 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,02121 = −1,89
Peluang
P = 1 − Φ(−1,89) = 0,9706
Jawaban
P = 0,9706
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 111,7
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 29, t = 1,699
Margin galat
E = 1,699·17/√30 = 5,273
Selang
117 ± 5,273 → [111,7, 122,3]
Jawaban
batas bawah = 111,7
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 189
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·16/3)² = 188,8
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 189
Jawaban
n = 189
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,56
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√16 = 5/4 = 1,25
Statistik uji
t = (196,8 − 200)/1,25 = −2,56
Jawaban
t = −2,56
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 197,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·5/√16 = 3,22
Batas selang
L = 200,6 − 3,22 = 197,4
Jawaban
L = 197,4
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9905
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1148 − 42·136/6 = 196
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 3642 − 136²/6 = 559,3
Koefisien korelasi
r = 196/√(70·559,3) = 0,9905
Jawaban
r = 0,9905
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 1,75
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 104/5 = 20,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 114
Garis regresi
b = 114/40 = 2,85
a = 20,8 − 2,85·6 = 3,7
ŷ = 3,7 + 2,85·x
Nilai prediksi
ŷ = 3,7 + 2,85·3 = 12,25
Residu
e = 14 − 12,25 = 1,75
Jawaban
e = 1,75
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.