Anda menginvestasikan €2 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 2 tahun.
PV = €2 0005% / 4n = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €20 000 dalam 5 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €20 0004,8% / 12N = 60
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €16 000, €28 000, €35 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €19 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €19 000n = 3
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 4 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 037 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 4P = €1 037YTM = 3%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €840. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €840
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
D/E = 1,5re = 11%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €31,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 3%rm = 7,5%rd = 6%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 12, 35, 33, 45, 48, 55.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di bawah 54?
μ = 70σ = 20x = 54
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 6 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 6
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 12p = 0,6k = 3
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9736. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9736
z =
14.Distribusi normalSulit
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 20% data (persentil ke-20).
μ = 100σ = 15P = 20%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 57 dan simpangan baku s = 9,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 25x̄ = 57s = 9,599%t(24) = 2,797
batas atas =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 16 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 1,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 15, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 6,262 dan 2,5% berada di atas 27,488.
n = 16s = 1,8 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
6 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 0,93 dan simpangan baku selisihnya 1,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = 0,93sd = 1,9
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 1,5 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 7. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (21, 106) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(21, 106)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 2209 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 16 000/1,09 = 14 678,90
CF2/(1 + 0,09)2 = 28 000/1,188 = 23 567,04
CF3/(1 + 0,09)3 = 35 000/1,295 = 27 026,42
Jumlahkan
NPV = €−9 727,64
Jawaban
NPV = €−9 727,64
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 20,04 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−3)/i = 40 000/19 000 = 2,105
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 20%: 2,106
i = 21%: 2,074
IRR = 20,04%
Jawaban
IRR = 20,04%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 3,995 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,03)−4 = €888,49
Kupon
C = (1037 − 888,49)/3,717 = €39,95
Tingkat kupon
c = 39,95/1000 = 3,995%
Jawaban
c = 3,995%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,509 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59
YTM = 7,509%
Jawaban
YTM = 7,509%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,425 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·11% + 0,6·4,5%·(1 − 0,25) = 6,425%
Jawaban
WACC = 6,425%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,359 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 000 000·€31,00 = €62 000 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 0,8·4,5% = 6,6%
Bobot
V = €71 600 000, E/V = 0,8659, D/V = 0,1341
WACC
WACC = 0,8659·6,6% + 0,1341·6%·(1 − 0,2) = 6,359%
Jawaban
WACC = 6,359%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,15
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Jawaban
P = 0,2119
11.Peluang
Jawaban: P = 0,6651
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)6 = 0,3349
P = 1 − 0,3349 = 0,6651
Jawaban
P = 0,6651
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01246
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9736)/2 = 0,9868
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9868 di dalam tabel dan baca z.
z = 2,22
Jawaban
z = 2,22
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 87,38 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416
Kembali ke x
x = 100 + −0,8416·15 = 87,38 poin
Jawaban
x = 87,38 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 62,31
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Margin galat
E = 2,797·9,5/√25 = 5,314
Selang
57 ± 5,314 → [51,69, 62,31]
Jawaban
batas atas = 62,31
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 2,786 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 15·1,8² = 48,6
Batas untuk σ²
48,6/27,488 = 1,768
48,6/6,262 = 7,761
Batas untuk σ
σ = √7,761 = 2,786 µm
Jawaban
σ = 2,786 µm
Selang 95% untuk σ: [1,33, 2,786] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,199
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 1,9/√6 = 0,7757
Statistik uji
t = 0,93/0,7757 = 1,199
Jawaban
t = 1,199
Dengan df = 5, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,571; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 135
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 0,842)·7/1,5)² = 134,7
Bulatkan ke atas
n = 135
Jawaban
n = 135
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9008
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 479/6 = 79,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 496,8
Koefisien determinasi
r² = 88,5²/(17,5·496,8) = 0,9008
Jawaban
r² = 0,9008
Sekitar 90,08% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −5,395
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 138/6 = 23
ȳ = 733/6 = 122,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 377
Garis regresi
b = 377/70 = 5,386
a = 122,2 − 5,386·23 = −1,705
ŷ = −1,705 + 5,386·x
Nilai prediksi
ŷ = −1,705 + 5,386·21 = 111,4
Residu
e = 106 − 111,4 = −5,395
Jawaban
e = −5,395
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.