Anda butuh €40 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0003,6% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €250 0004,8% / 12N = 240
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €6 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €6 500, €4 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 6 500CF3 = 4 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 14 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5,5% menjadi 6,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 3%n = 14y1 = 5,5%y2 = 6,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 030. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €1 030
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €5 000 000. WACC-nya 6,61%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €20,00; nilai buku ekuitasnya €50 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €0,80 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €80 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 45, 19, 55, 12, 13, 42.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 66?
μ = 70σ = 5x = 66
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 12 orang? Urutan tidak penting.
n = 12k = 5
N =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €15 dengan peluang 0,1 dan €60 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€15: p = 0,1€60: p = 0,02
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 88,75 dan 118 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 88,75x2 = 118
P =
14.Distribusi normalSulit
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).
μ = 32σ = 6P = 25%
x = min
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 3,5. Berapa margin galat E₂ selang 99% berdasarkan 200 pengamatan?
90%n₁ = 50E₁ = 3,599%n₂ = 200
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 21. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 21E = 1,595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 9 siswa, rata-rata nilai 59,5, simpangan baku 2,5. Kelompok 2: 5 siswa, rata-rata nilai 48,2, simpangan baku 12. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 9x̄₁ = 59,5s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 48,2s₂ = 12
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 198,5. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 198,5σ = 15n = 3695%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 20?
n = 5ŷ = 20
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 37233 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,074 = €37 233,23
Jawaban
PV = €37 233,23
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 1622 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·20 = 240
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,3836
A = 250 000·0,004/(1 − 0,3836) = €1 622,39
Jawaban
A = €1 622,39
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,51 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 6 500/1,06 = 6 132,08 → Σ = 6 132,08
tahun 2: 6 500/1,124 = 5 784,98 → Σ = 11 917,05
tahun 3: 6 500/1,191 = 5 457,53 → Σ = 17 374,58
tahun 4: 6 500/1,262 = 5 148,61 → Σ = 22 523,19
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 2 625,42/5 148,61 = 3,51
Jawaban
DPB = 3,51 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,077 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 32,12 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 282,20
NPV(35%) = −363,26
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 30 + 5·282,20/(282,20 − (−363,26)) = 32,19%
tepat: NPV(32,12%) = 0 → IRR = 32,12%
Jawaban
IRR = 32,12%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −75,74 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 030 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75
YTM = 3,921%
Jawaban
YTM = 3,921%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 8,993 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545
Bagian utang dalam WACC
0,4545·5%·(1 − 0,25) = 1,705%
Biaya ekuitas
re = (6,61% − 1,705%)/0,5455 = 8,993%
Jawaban
re = 8,993%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,378 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Jawaban
P = 0,2119
11.Peluang
Jawaban: N = 792
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(12, 5) = (12·11·10·9·8)/(5·4·3·2·1) = 792
Jawaban
N = 792
12.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,3 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 12 (p = 0,1), 57 (p = 0,02), −3 (p = 0,88)
Nilai harapan
E(G) = 12·0,1 + 57·0,02 − 3·0,88 = −0,3 €
Jawaban
E(G) = −0,3 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6583
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (88,75 − 100)/15 = −0,75
z₂ = (118 − 100)/15 = 1,2
Luas di antara
P = Φ(1,2) − Φ(−0,75) = 0,8849 − 0,2266 = 0,6583
Jawaban
P = 0,6583
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 27,95 min
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745
Kembali ke x
x = 32 + −0,6745·6 = 27,95 min
Jawaban
x = 27,95 min
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 2,74
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/200) = 0,783
Margin baru
E₂ = 3,5·0,783 = 2,74
Jawaban
E₂ = 2,74
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 753
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·21/1,5)² = 753
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 753
Jawaban
n = 753
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,805
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (8·2,5² + 4·12²)/12 = 52,17
sp = 7,223
Galat baku
SE = 7,223·√(1/9 + 1/5) = 4,029
Statistik uji
t = (59,5 − 48,2)/4,029 = 2,805
Jawaban
t = 2,805
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 193,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·15/√36 = 4,9
Batas selang
L = 198,5 − 4,9 = 193,6
Jawaban
L = 193,6
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9218
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1486 − 33·261/6 = 50,5
Sxx = 199 − 33²/6 = 17,5
Syy = 11525 − 261²/6 = 171,5
Koefisien korelasi
r = 50,5/√(17,5·171,5) = 0,9218
Jawaban
r = 0,9218
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,571
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 80/5 = 16
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28
Garis regresi
b = −28/10 = −2,8
a = 16 − (−2,8)·3 = 24,4
ŷ = 24,4 − 2,8·x
Selesaikan untuk x
x = (20 − 24,4)/(−2,8) = 1,571
Jawaban
x = 1,571
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.