Anda butuh €10 000 dalam 4 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0005% / 4n = 4
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0006% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €3 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €80 000M = €3 000n = 9r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 000, €5 000, €6 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 7 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 2%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 2%n = 7y0 = 5,5%y1 = 7%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €1 095. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 7P = €1 095
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
E = €4 000 000D = €6 000 000re = 8%rd = 7%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,8D/E = 0,6T = 25,8%rf = 3,5%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 53, 22, 32, 10, 60, 23, 59.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 45.
μ = 50σ = 10x = 45
z =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 8 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 8
P =
12.PeluangSulit
7 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,1. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 7p = 0,1
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,4108. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,4108
z =
14.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 65σ = 10P = 80%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 36 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 10,9. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 144 pengamatan?
90%n₁ = 36E₁ = 10,9n₂ = 144
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,02?
p = 0,5E = 0,0290%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 24. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 53,2. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ ≠ 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 24n = 144x̄ = 53,2H₁: μ ≠ μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 50 melawan H₁: μ > 50 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 20. Kenyataannya, rata-ratanya 54,5. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 50μ = 54,5σ = 20n = 64α = 0,05
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3,5.
n = 5x = 3,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 8197 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·4 = 16
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,22 = €8 197,46
Jawaban
PV = €8 197,46
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 608,4 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8356
A = 20 000·0,005/(1 − 0,8356) = €608,44
Jawaban
A = €608,44
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 18014 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−9)/0,12 = 5,328
Harga beli yang ditahunkan
80 000/5,328 = 15 014,31
EAC
EAC = 15 014,31 + 3 000 = €18 014,31
Jawaban
EAC = €18 014,31
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 4,802 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 6 500 − 2 500 = 4 000
IRR selisih
NPVΔ(4%) = 76,70
NPVΔ(5%) = −18,57
r* = 4,802%
Jawaban
r* = 4,802%
Periksa: pada 4,802% kedua NPV bernilai €1 061,73.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = −2,425 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 129,44, P(3%) = €1 062,30
YTM = 2,504%
Jawaban
YTM = 2,504%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,35 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6
WACC
WACC = 0,4·8% + 0,6·7%·(1 − 0,25) = 6,35%
Jawaban
WACC = 6,35%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,859 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,8·(1 + 0,742·0,6) = 1,156
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,156·5,5% = 9,859%
Jawaban
re = 9,859%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 20,18
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (45 − 50)/10 = −0,5
Jawaban
z = −0,5
11.Peluang
Jawaban: P = 0,7674
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674
Jawaban
P = 0,7674
12.Peluang
Jawaban: P = 0,8503
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,97 = 0,4783
P(X = 1) = 7·0,1·0,96 = 0,372
Jumlahkan
P = 0,4783 + 0,372 = 0,8503
Jawaban
P = 0,8503
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 0,54
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,4108)/2 = 0,7054
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,7054 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,54
Jawaban
z = 0,54
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 73,42 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 65 + 0,8416·10 = 73,42 poin
Jawaban
x = 73,42 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 5,45
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(36/144) = 0,5
Margin baru
E₂ = 10,9·0,5 = 5,45
Jawaban
E₂ = 5,45
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1692
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,02² = 1691
Bulatkan ke atas
n = 1692
Jawaban
n = 1692
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1096
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 24/√144 = 2
z = (53,2 − 50)/2 = 1,6
Luas ekor
Φ(1,6) = 0,9452
1 − Φ(1,6) = 0,0548
nilai p
p = 2·0,0548 = 0,1096
Jawaban
p = 0,1096
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 43,84 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 20/√64 = 2,5
x̄c = 50 + 1,645·2,5 = 54,11
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (54,11 − 54,5)/2,5 = −0,155
Galat tipe II
kuasa = P(Z > −0,155) = 56,16%
β = 100% − 56,16% = 43,84%
Jawaban
β = 43,84%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8738
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 402/6 = 67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 178
Syy = Σ(y − ȳ)² = 518
Koefisien determinasi
r² = 178²/(70·518) = 0,8738
Jawaban
r² = 0,8738
Sekitar 87,38% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 17,8
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 94/5 = 18,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −20
Garis regresi
b = −20/10 = −2
a = 18,8 − (−2)·3 = 24,8
ŷ = 24,8 − 2·x
Prediksi
ŷ = 24,8 + (−2)·3,5 = 17,8
Jawaban
ŷ = 17,8
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.