Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €20 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 3 tahun.

PV = €20 0003,6% / 12n = 3

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 29 tahun. Rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2003,6% / 12N = 348

FV = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €24 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 11%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €24 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €9 000, €11 500, €15 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 500CF₃ = 15 000

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 7 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 7%n = 7y₀ = 3,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Obligasi dijual seharga €1 141. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 8P = €1 141

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €35,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 58, 48, 28, 16, 22.

n = 5

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 10.

μ = 50σ = 20x = 10

z =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,1, 0,2, 0,35, 0,35

Var(X) =

12.PeluangSulit

6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,3. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 6p = 0,3

P =

13.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8098. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,8098

z =

14.Distribusi normalSulit

Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 100 dan simpangan baku s = 8. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 12x̄ = 100s = 899%t(11) = 3,106

batas bawah =

16.Selang kepercayaanSulit

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 100 kg, simpangan baku 9,5 kg. Kelompok petak 2: 6 petak, rata-rata 94,5 kg, simpangan baku 8,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 100s₁ = 9,5n₂ = 6x̄₂ = 94,5s₂ = 8,590%t(10) = 1,812

batas atas = kg

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 79,2 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 79,2s = 12n = 36

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 5. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 5E = 199%

n =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 20Σy = 305Σx² = 90Σy² = 18791Σxy = 1262

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4,5, 66) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(4,5, 66)

e =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 22277 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·3 = 36

Nilai masa depan

FV = 20 000·(1 + 0,003)³⁶ = 20 000·1,114 = €22 277,35

Jawaban

FV = €22 277,35

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 122408 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·29 = 348

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,836 − 1)/0,003 = €122 408,04

Jawaban

FV = €122 408,04

Anda sendiri menyetor €69 600; sisanya bunga.

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 50000 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai arus kas

PV = 24 000/(0,11 − 0,03) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Jawaban

NPV = €50 000,00

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 31,8 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 555,30

NPV(35%) = −926,69

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 30 + 5·555,30/(555,30 − (−926,69)) = 31,87%

tepat: NPV(31,8%) = 0 → IRR = 31,8%

Jawaban

IRR = 31,8%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = −1,241 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €70,00, i = 0,035, N = 7

€70,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €428,02 + €785,99 = €1 214,01

Harga jual

C = €70,00, i = 0,045, N = 6

€70,00·(1 − 0,7679)/0,045 + €1 000·0,7679 = €361,05 + €767,90 = €1 128,95

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (70 + 1 128,95 − 1 214,01)/1 214,01 = −1,241%

Jawaban

HPR = −1,241%

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 3,004 %

Per periode

C = €25,00, N = 16

Selesaikan secara numerik

i = 1,502% per semester

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,004%

Jawaban

YTM = 3,004%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,114 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·13% + 0,4545·3%·(1 − 0,25) = 8,114%

Jawaban

WACC = 8,114%

8.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9,977 %

Nilai pasar

E = 1 000 000·€35,50 = €35 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·4% = 10,7%

Bobot

V = €40 400 000, E/V = 0,8787, D/V = 0,1213

WACC

WACC = 0,8787·10,7% + 0,1213·6%·(1 − 0,21) = 9,977%

Jawaban

WACC = 9,977%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,85

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 172/5 = 34,4

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 23,6² + 13,6² + (−6,4)² + (−18,4)² + (−12,4)² = 1275

Simpangan baku

s = √(1275/4) = 17,85

Jawaban

s = 17,85

10.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −2

Standarkan

z = (10 − 50)/20 = −2

Jawaban

z = −2

11.Peluang

Jawaban: Var(X) = 0,9475

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,1 + 2·0,2 + 3·0,35 + 4·0,35 = 2,95

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,1 + 4·0,2 + 9·0,35 + 16·0,35 = 9,65

Variansi

Var(X) = 9,65 − 2,95² = 0,9475

Jawaban

Var(X) = 0,9475

12.Peluang

Jawaban: P = 0,4202

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,7⁶ = 0,1176

P(X = 1) = 6·0,3·0,7⁵ = 0,3025

Jumlahkan

P = 0,1176 + 0,3025 = 0,4202

Jawaban

P = 0,4202

13.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,31

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,8098)/2 = 0,9049

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9049 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,31

Jawaban

z = 1,31

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7389

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standarkan

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Peluang

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Jawaban

P = 0,7389

15.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 92,83

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 11, t = 3,106

Margin galat

E = 3,106·8/√12 = 7,173

Selang

100 ± 7,173 → [92,83, 107,2]

Jawaban

batas bawah = 92,83

16.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 14,93 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

s_p² = (5·9,5² + 5·8,5²)/10 = 81,25

s_p = 9,014

Margin galat

E = 1,812·9,014·√(1/6 + 1/6) = 9,43

Selang

5,5 ± 9,43 → [−3,93, 14,93]

Jawaban

batas atas = 14,93 kg

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,1

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

Statistik uji

t = (79,2 − 75)/2 = 2,1

Jawaban

t = 2,1

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 166

Selesaikan untuk n

n = (2,576·5/1)² = 165,9

Bulatkan ke atas

n = 166

Jawaban

n = 166

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9739

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 1262 − 20·305/5 = 42

S_xx = 90 − 20²/5 = 10

S_yy = 18791 − 305²/5 = 186

Koefisien korelasi

r = 42/√(10·186) = 0,9739

Jawaban

r = 0,9739

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −2,1

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 291/5 = 58,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 66

Garis regresi

b = 66/10 = 6,6

a = 58,2 − 6,6·3 = 38,4

ŷ = 38,4 + 6,6·x

Nilai prediksi

ŷ = 38,4 + 6,6·4,5 = 68,1

Residu

e = 66 − 68,1 = −2,1

Jawaban

e = −2,1

Titik terletak di bawah garis.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income