Anda butuh €10 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0003,6% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €200 0002,4% / 12N = 300
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €15 000, €10 000, €21 000, €12 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 500, €16 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 12 500CF2 = 16 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5% menjadi 4,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 6%n = 4y1 = 5%y2 = 4,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 090 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 150 basis poin.
P0 = €1 090y = 3%D = 5Δy = −150 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €53,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 6%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 19, 48, 30, 17, 55.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 77,2?
μ = 70σ = 12x = 77,2
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,25, 0,35, 0,25
Var(X) =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 12 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,2, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 12p = 0,2k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,3192. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,3192
z =
14.Distribusi normalSulit
Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata, berdasarkan 50 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 10. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 200 pengamatan?
95%n₁ = 50E₁ = 10n₂ = 200
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 5. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 5E = 1,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 120; simpangan baku populasinya diketahui 15. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 121,56. Uji H₀: μ = 120 melawan H₁: μ ≠ 120. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 120σ = 15n = 100x̄ = 121,56H₁: μ ≠ μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 7. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,01kuasa = 95%δ = 4σ = 7zα = 2,326zβ = 1,645
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 20.
n = 6x = 20
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 7501 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,333 = €7 500,85
Jawaban
PV = €7 500,85
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 66158 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,002, N = 300
A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−300) = €887,19
Total bunga
I = N·A − P = 300·887,2 − 200 000 = €66 158,35
Jawaban
I = €66 158,35
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −1062 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 15 000/1,12 = 13 392,86
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 21 000/1,405 = 14 947,39
CF4/(1 + 0,12)4 = 12 000/1,574 = 7 626,22
Jumlahkan
NPV = €−1 061,60
Jawaban
NPV = €−1 061,60
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 8,815 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 1 417,23
NPV(10%) = −413,22
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5/1,03 = 4,854
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −4,854·(−0,015) = 7,282%
P ≈ 1090·(1 + 0,07282) = €1 169,37
Jawaban
P = €1 169,37
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,34 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€53,50 = €133 750 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,5·5% = 11%
Bobot
V = €172 150 000, E/V = 0,7769, D/V = 0,2231
WACC
WACC = 0,7769·11% + 0,2231·6%·(1 − 0,2) = 9,617%
Jawaban
WACC = 9,617%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,08
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Jawaban
P = 0,2743
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 1,01
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 1·0,25 + 2·0,35 + 3·0,25 = 1,7
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 1·0,25 + 4·0,35 + 9·0,25 = 3,9
Variansi
Var(X) = 3,9 − 1,7² = 1,01
Jawaban
Var(X) = 1,01
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1329
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,3192 = 0,6808
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,6808 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,47
Jawaban
z = 0,47
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8413
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g
Standarkan
z = (0 − 10)/10 = −1
Peluang
P = 1 − Φ(−1) = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 5
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/200) = 0,5
Margin baru
E₂ = 10·0,5 = 5
Jawaban
E₂ = 5
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 31
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·5/1,5)² = 30,07
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 31
Jawaban
n = 31
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2983
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 15/√100 = 1,5
z = (121,56 − 120)/1,5 = 1,04
Luas ekor
Φ(1,04) = 0,8508
1 − Φ(1,04) = 0,1492
nilai p
p = 2·0,1492 = 0,2983
Jawaban
p = 0,2983
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 49
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 1,645)·7/4)² = 48,29
Bulatkan ke atas
n = 49
Jawaban
n = 49
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8035
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 257/5 = 51,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 41
Syy = Σ(y − ȳ)² = 209,2
Koefisien determinasi
r² = 41²/(10·209,2) = 0,8035
Jawaban
r² = 0,8035
Sekitar 80,35% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 97,4
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 132/6 = 22
ȳ = 647/6 = 107,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 365
Garis regresi
b = 365/70 = 5,214
a = 107,8 − 5,214·22 = −6,881
ŷ = −6,881 + 5,214·x
Prediksi
ŷ = −6,881 + 5,214·20 = 97,4
Jawaban
ŷ = 97,4
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.