Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €8 000g = 4%r = 8%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €150 di akhir setiap bulan selama 24 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1506% / 12N = 288
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €6 000, €6 000, €9 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €21 500, €15 500, €9 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €45 000 dan menghasilkan €11 500, €17 500, €24 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 12 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 282 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 12P = €1 282YTM = 4%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 16 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 169. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 169harga call = €1 060call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 11,5%. Suku bunga bebas risiko 1,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 2re = 11,5%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,8. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1,5. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,8D/E = 1,5T = 21%rf = 2,5%rm − rf = 7%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 27, 50, 37, 60, 25, 22.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 194?
μ = 170σ = 12x = 194
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 8 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 8
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 4 jawaban benar?
n = 5p = 0,5k = 4
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 200,6 mm. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 200,6 mm
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku s = 12. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 80s = 1299%t(5) = 4,032
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 35. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?
σ = 35E = 1,590%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 124 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 124s = 10n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 18. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (5, 22) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(5, 22)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 200000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 6 000/1,05 = 5 714,29
CF2/(1 + 0,05)2 = 6 000/1,103 = 5 442,18
CF3/(1 + 0,05)3 = 9 000/1,158 = 7 774,54
Jumlahkan
NPV = €−1 069,00
Jawaban
NPV = €−1 069,00
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 5,803 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −45 000 − (−40 000) = −5 000
ΔCF1 = 11 500 − 21 500 = −10 000
ΔCF2 = 17 500 − 15 500 = 2 000
ΔCF3 = 24 500 − 9 500 = 15 000
IRR selisih
NPVΔ(5%) = 247,81
NPVΔ(6%) = −59,68
r* = 5,803%
Jawaban
r* = 5,803%
Periksa: pada 5,803% kedua NPV bernilai €2 188,46.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 7,005 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,04)−12 = €624,60
Kupon
C = (1282 − 624,60)/9,385 = €70,05
Tingkat kupon
c = 70,05/1000 = 7,005%
Jawaban
c = 7,005%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 3,39 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1169 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 3%: €1 189,15
y = 4%: €1 138,35
YTC = 3,39%
Jawaban
YTC = 3,39%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,496%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 6,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (11,5% − 1,5%)/2 = 5%
Imbal hasil pasar
rm = 1,5% + 5% = 6,5%
Jawaban
rm = 6,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 14,74 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,8·(1 + 0,79·1,5) = 1,748
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,748·7% = 14,74%
Jawaban
re = 14,74%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,28
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
11.Peluang
Jawaban: P = 0,7674
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674
Jawaban
P = 0,7674
12.Peluang
Jawaban: P = 0,1563
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 4) = 5·0,54·0,51 = 5·0,0625·0,5 = 0,1563
Jawaban
P = 0,1563
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1151
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm
Standarkan
z = (200,6 − 200)/0,5 = 1,2
Ekor atas
P = 1 − Φ(1,2) = 1 − 0,8849 = 0,1151
Jawaban
P = 0,1151
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9515
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66
Peluang
P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515
Jawaban
P = 0,9515
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 60,25
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 4,032
Margin galat
E = 4,032·12/√6 = 19,75
Selang
80 ± 19,75 → [60,25, 99,75]
Jawaban
batas bawah = 60,25
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1474
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·35/1,5)² = 1473
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1474
Jawaban
n = 1474
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√36 = 10/6 = 1,667
Statistik uji
t = (124 − 120)/1,667 = 2,4
Jawaban
t = 2,4
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 169
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 1,282)·18/5)² = 168,7
Bulatkan ke atas
n = 169
Jawaban
n = 169
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,825
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 268/5 = 53,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 28
Syy = Σ(y − ȳ)² = 115,2
Koefisien korelasi
r = 28/√(10·115,2) = 0,825
Jawaban
r = 0,825
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 4,829
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 138/6 = 23
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204
Garis regresi
b = 204/70 = 2,914
a = 23 − 2,914·7 = 2,6
ŷ = 2,6 + 2,914·x
Nilai prediksi
ŷ = 2,6 + 2,914·5 = 17,17
Residu
e = 22 − 17,17 = 4,829
Jawaban
e = 4,829
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.