Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €3 0003% / 4n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €75 000 dalam 11 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €75 0004,8% / 12N = 132
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini, bertahan 10 tahun, dan biaya operasinya €5 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €50 000M = €5 000n = 10r = 10%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €22 000, €36 000, €22 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 22 000CF2 = 36 000CF3 = 22 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 3,5%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 5%n = 6YTM = 8%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,3 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,5. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 10 di antaranya di bawah 252,4 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 10< 252.4 kg
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 38 dan simpangan baku s = 10. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 13x̄ = 38s = 1090%t(12) = 1,782
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 5,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 5,8 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 6 siswa, rata-rata nilai 26, simpangan baku 2,5. Kelompok 2: 16 siswa, rata-rata nilai 32,9, simpangan baku 4,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 6x̄₁ = 26s₁ = 2,5n₂ = 16x̄₂ = 32,9s₂ = 4,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 20E = 2,599%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.
n = 6x = 4,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3381 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−10)/0,1 = 6,145
Harga beli yang ditahunkan
50 000/6,145 = 8 137,27
EAC
EAC = 8 137,27 + 5 000 = €13 137,27
Jawaban
EAC = €13 137,27
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 27,52 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 1 904,00
NPV(30%) = −1 761,49
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,0175, N = 12
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,8121)/0,0175 = €322,19
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8121 = €812,06
Harga
P = €1 134,24
Jawaban
P = €1 134,24
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 5,269 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 50/1,08 = 46,30, t·PV = 46,30
t = 2: 50/1,166 = 42,87, t·PV = 85,73
t = 3: 50/1,26 = 39,69, t·PV = 119,07
t = 4: 50/1,36 = 36,75, t·PV = 147,01
t = 5: 50/1,469 = 34,03, t·PV = 170,15
t = 6: 1050/1,587 = 661,68, t·PV = 3 970,07
Durasi
P = 861,31
D = 4 538,33/861,31 = 5,269
Jawaban
D = 5,269 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,71 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,3/(1 + 0,79·0,5) = 0,9319
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,9319·(1 + 0,79·1,5) = 2,036
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 2,036·7% = 17,75%
Jawaban
re = 17,75%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,85
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (60 − 70)/5 = −2
Jawaban
z = −2
11.Peluang
Jawaban: P = 0,06667
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 3/10 · 2/9 = 6/90 = 0,06667
Jawaban
P = 0,06667
12.Peluang
Jawaban: σY = 6,305
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,9, Var(X) = 1,59, σX = 1,261
Perubahan linear
σY = |5|·1,261 = 6,305
Jawaban
σY = 6,305
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,9 + 20 = 34,5.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9357
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 250 kg, σT = 0,5·√10 = 1,581 kg
Standarkan
z = (252,4 − 250)/1,581 = 1,52
Peluang
P = Φ(1,52) = 0,9357
Jawaban
P = 0,9357
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9452
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm
Standarkan
z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6
Peluang
P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452
Jawaban
P = 0,9452
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 33,06
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 12, t = 1,782
Margin galat
E = 1,782·10/√13 = 4,942
Selang
38 ± 4,942 → [33,06, 42,94]
Jawaban
batas bawah = 33,06
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 4,246 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·5,8² = 471
Batas untuk σ²
471/26,119 = 18,03
471/5,629 = 83,67
Batas untuk σ
σ = √18,03 = 4,246 µm
Jawaban
σ = 4,246 µm
Selang 95% untuk σ: [4,246, 9,147] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,522
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (5·2,5² + 15·4,5²)/20 = 16,75
sp = 4,093
Galat baku
SE = 4,093·√(1/6 + 1/16) = 1,959
Statistik uji
t = (26 − 32,9)/1,959 = −3,522
Jawaban
t = −3,522
Dengan df = 20, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,086; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 425
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·20/2,5)² = 424,7
Bulatkan ke atas
n = 425
Jawaban
n = 425
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9803
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1285 − 25·246/5 = 55
Sxx = 135 − 25²/5 = 10
Syy = 12418 − 246²/5 = 314,8
Koefisien korelasi
r = 55/√(10·314,8) = 0,9803
Jawaban
r = 0,9803
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 66,8
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 372/6 = 62
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84
Garis regresi
b = 84/17,5 = 4,8
a = 62 − 4,8·3,5 = 45,2
ŷ = 45,2 + 4,8·x
Prediksi
ŷ = 45,2 + 4,8·4,5 = 66,8
Jawaban
ŷ = 66,8
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.