Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €40 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €40 0003% / 4n = 2

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 19 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2002,4% / 12N = 228

FV = €

3.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €9 000, €8 000, €6 000, €6 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €3 000 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 4

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 12

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 12 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 145. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 145harga call = €1 050call dalam 3 tahun

YTC = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.

D/E = 1,5r_e = 11%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 2%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas r_e pada struktur modal yang baru.

β_U = 1D/E = 1T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 21, 29, 10, 37, 40, 46.

n = 6

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 104?

μ = 100σ = 10x = 104

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,35, 0,05, 0,3

σ =

12.PeluangSulit

11 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 11p = 0,7

P =

13.Distribusi normalSedang

Massa penumpang dengan bagasi saling bebas dan normal dengan rata-rata 85 kg dan simpangan baku 12 kg. Cari peluang P bahwa massa total 10 di antaranya melebihi 906,9 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 10> 906,9 kg

P =

14.Distribusi normalSulit

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 99% data (persentil ke-99).

μ = 100σ = 15P = 99%

x = poin

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 68 dan simpangan baku s = 20. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 68s = 2090%t(8) = 1,86

E =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 16. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 16E = 195%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

20 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −1,08 dan simpangan baku selisihnya 4,4. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μ_d = 0.

n = 20d̄ = −1,08s_d = 4,4

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ > 200 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 203,75. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 200μ = 203,75σ = 15n = 36α = 0,01

1 − β = %

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (22,5, 82) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(22,5, 82)

e =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 37679 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·2 = 8

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,062 = €37 679,02

Jawaban

PV = €37 679,02

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 57703 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·19 = 228

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,577 − 1)/0,002 = €57 703,20

Jawaban

FV = €57 703,20

Anda sendiri menyetor €45 600; sisanya bunga.

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 5947 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 8 000/1,103 = 7 256,24

CF₃/(1 + 0,05)³ = 6 000/1,158 = 5 183,03

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 6 000/1,216 = 4 936,21

Jumlahkan

NPV = €5 946,90

Jawaban

NPV = €5 946,90

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 7,714 %

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 7%: 3,387

i = 8%: 3,312

IRR = 7,714%

Jawaban

IRR = 7,714%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 695,1 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €20,00, i = 0,04, N = 24

Nilai sekarang kupon

€20,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €304,94

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,3901 = €390,12

Harga

P = €695,06

Jawaban

P = €695,06

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTC = 1,646 %

Persamaan untuk imbal hasil

1145 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Selesaikan secara numerik

y = 1%: €1 166,17

y = 2%: €1 133,63

YTC = 1,646%

Jawaban

YTC = 1,646%

Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,1 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot dari D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·6%·(1 − 0,25) = 7,1%

Jawaban

WACC = 7,1%

8.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 9,65 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Beta berleverage

β_L = 1·(1 + 0,7·1) = 1,7

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 2% + 1,7·4,5% = 9,65%

Jawaban

r_e = 9,65%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 13,31

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 183/6 = 30,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−9,5)² + (−1,5)² + (−20,5)² + 6,5² + 9,5² + 15,5² = 885,5

Simpangan baku

s = √(885,5/5) = 13,31

Jawaban

s = 13,31

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,6554

Standarkan

z = 0,4

Tabel normal baku

Φ(0,4) = 0,6554

P = 0,6554

Jawaban

P = 0,6554

11.Peluang

Jawaban: σ = 1,195

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,05 + 3·0,3 = 1,35

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,05 + 9·0,3 = 3,25

Variansi

Var(X) = 3,25 − 1,35² = 1,428

σ = √1,428 = 1,195

Jawaban

σ = 1,195

12.Peluang

Jawaban: P = 4,724 × 10⁻⁵

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,3¹¹ = 1,771 × 10⁻⁶

P(X = 1) = 11·0,7·0,3¹⁰ = 4,547 × 10⁻⁵

Jumlahkan

P = 1,771 × 10⁻⁶ + 4,547 × 10⁻⁵ = 4,724 × 10⁻⁵

Jawaban

P = 4,724 × 10⁻⁵

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,06681

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 850 kg, σ_T = 12·√10 = 37,95 kg

Standarkan

z = (906,9 − 850)/37,95 = 1,5

Peluang

P = 1 − Φ(1,5) = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681

14.Distribusi normal

Jawaban: x = 134,9 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

Kembali ke x

x = 100 + 2,326·15 = 134,89 poin

Jawaban

x = 134,89 poin

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 12,4

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Margin galat

E = 1,86·20/√9 = 12,4

Jawaban

E = 12,4

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 984

Selesaikan untuk n

n = (1,96·16/1)² = 983,4

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 984

Jawaban

n = 984

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,098

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 4,4/√20 = 0,9839

Statistik uji

t = −1,08/0,9839 = −1,098

Jawaban

t = −1,098

Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 20,44 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 15/√36 = 2,5

x̄_c = 200 + 2,326·2,5 = 205,8

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (205,8 − 203,75)/2,5 = 0,826

Daya

kuasa = P(Z > 0,826) = 20,44%

1 − β = 20,44%

Jawaban

1 − β = 20,44%

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9591

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 153/6 = 25,5

ȳ = 676/6 = 112,7

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 726

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3489

Koefisien determinasi

r² = 726²/(157,5·3489) = 0,9591

Jawaban

r² = 0,9591

Sekitar 95,91% variasi y dijelaskan oleh garis.

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −4,01

Rata-rata

x̄ = 153/6 = 25,5

ȳ = 586/6 = 97,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 612

Garis regresi

b = 612/157,5 = 3,886

a = 97,67 − 3,886·25,5 = −1,419

ŷ = −1,419 + 3,886·x

Nilai prediksi

ŷ = −1,419 + 3,886·22,5 = 86,01

Residu

e = 82 − 86,01 = −4,01

Jawaban

e = −4,01

Titik terletak di bawah garis.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income