Anda butuh €15 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003% / 12n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-8? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0006% / 12N = 240k = 96
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €18 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €10 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF = €18 500S = €10 000n = 7r = 6%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €33 500, €35 000, €23 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 33 500CF2 = 35 000CF3 = 23 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 8%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 15 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 251. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%P = €1 251harga call = €1 080call dalam 4 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,4. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
D/E = 0,4re = 14%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €53,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 10, 58, 17, 22, 15, 48, 41.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di bawah 93,6?
μ = 100σ = 8x = 93,6
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 3 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 3
P =
12.PeluangSulit
12 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,2. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 12p = 0,2
P =
13.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 26,3 dan 44,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 26,3x2 = 44,3
P =
14.Distribusi normalSulit
Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 180 cm, σX = 10 cmμY = 170 cm, σY = 12 cm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 9 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −8,6 dan simpangan baku 1,3. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 9d̄ = −8,6sd = 1,399%t(8) = 3,355
batas bawah = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 10,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.
n = 20s = 10,6 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 24. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 101,88. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 24n = 144x̄ = 101,88H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 60 dari 300 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 11 dari 80 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 11n₂ = 80
z =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 17?
n = 5ŷ = 17
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 14128 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·2 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,062 = €14 127,53
Jawaban
PV = €14 127,53
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 183540 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 96 = 144
B = 1791·(1 − (1 + 0,005)−144)/0,005 = €183 540,22
Jawaban
B = €183 540,22
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 9925 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 167,64
NPV(45%) = −2 705,32
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,04, N = 16
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,5339)/0,04 = €407,83
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5339 = €533,91
Harga
P = €941,74
Jawaban
P = €941,74
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 3,134 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1251 = 80·(1 − (1 + y)−4)/y + 1080/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 3%: €1 256,93
y = 4%: €1 213,58
YTC = 3,134%
Jawaban
YTC = 3,134%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,499%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,72 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,8
Tabel normal baku
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Jawaban
P = 0,2119
11.Peluang
Jawaban: P = 0,4213
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)3 = 0,5787
P = 1 − 0,5787 = 0,4213
Jawaban
P = 0,4213
12.Peluang
Jawaban: P = 0,2749
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,812 = 0,06872
P(X = 1) = 12·0,2·0,811 = 0,2062
Jumlahkan
P = 0,06872 + 0,2062 = 0,2749
Jawaban
P = 0,2749
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8088
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (26,3 − 32)/6 = −0,95
z₂ = (44,3 − 32)/6 = 2,05
Luas di antara
P = Φ(2,05) − Φ(−0,95) = 0,9798 − 0,1711 = 0,8088
Jawaban
P = 0,8088
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7389
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm
Standarkan
z = (0 − 10)/15,62 = −0,64
Peluang
P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389
Jawaban
P = 0,7389
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −10,05 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 8, t = 3,355
Margin galat
E = 3,355·1,3/√9 = 1,454
Selang
−8,6 ± 1,454 → [−10,05, −7,146]
Jawaban
batas bawah = −10,05 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 15,48 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 19·10,6² = 2135
Batas untuk σ²
2135/32,852 = 64,98
2135/8,907 = 239,7
Batas untuk σ
σ = √239,7 = 15,48 µm
Jawaban
σ = 15,48 µm
Selang 95% untuk σ: [8,061, 15,48] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1736
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 24/√144 = 2
z = (101,88 − 100)/2 = 0,94
Luas ekor
Φ(0,94) = 0,8264
1 − Φ(0,94) = 0,1736
nilai p
p = 0,1736
Jawaban
p = 0,1736
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,274
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 60/300 = 0,2
p̂₂ = 11/80 = 0,1375
p̂ = 71/380 = 0,1868
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,1868·0,8132·(1/300 + 1/80)) = 0,04905
Statistik uji
z = (0,2 − 0,1375)/0,04905 = 1,274
Jawaban
z = 1,274
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9592
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 4626 − 114·233/6 = 199
Sxx = 2236 − 114²/6 = 70
Syy = 9663 − 233²/6 = 614,8
Koefisien korelasi
r = 199/√(70·614,8) = 0,9592
Jawaban
r = 0,9592
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 3,435
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 90/5 = 18
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23
Garis regresi
b = −23/10 = −2,3
a = 18 − (−2,3)·3 = 24,9
ŷ = 24,9 − 2,3·x
Selesaikan untuk x
x = (17 − 24,9)/(−2,3) = 3,435
Jawaban
x = 3,435
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.