Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €15 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €15 0003,6% / 12n = 2

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?

P = €20 0003% / 12N = 60

I = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €24 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €24 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €80 000 menghasilkan €19 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €80 000CF = €19 000n = 5

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 090. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €10 000 000 dan biaya ekuitas 10%. Utangnya terdiri dari 5 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 10 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €887. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €10 000 000r_e = 10%obligasi: 5 000 × €887kupon = 4%n = 10T = 21%

WACC = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 60, 22, 48, 17, 33, 12.

n = 6

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 52,5.

μ = 60σ = 5x = 52,5

z =

11.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 7 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 7

P =

12.PeluangSulit

6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,4. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 6p = 0,4

P =

13.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 4 di antaranya di bawah 99,5 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 4< 99.5 kg

P =

14.Distribusi normalSulit

nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 10% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 65 poinσ = 10 poin10%

x = poin

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 67,5 dan simpangan baku s = 10. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 21x̄ = 67,5s = 1099%t(20) = 2,845

E =

16.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?

p = 0,5E = 0,02599%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 496,9 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,9s = 8n = 64

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 75,3. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 75,3σ = 10n = 10090%

L =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (24, 83) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(24, 83)

e =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 13959 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·2 = 24

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,075 = €13 959,47

Jawaban

PV = €13 959,47

2.Nilai waktu uang

Jawaban: I = 1562 €

Angsuran bulanan

i = 0,0025, N = 60

A = 20 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁶⁰) = €359,37

Total bunga

I = N·A − P = 60·359,4 − 20 000 = €1 562,43

Jawaban

I = €1 562,43

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 50000 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai arus kas

PV = 24 000/(0,09 − 0,01) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Jawaban

NPV = €50 000,00

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 6,016 %

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 80 000/19 000 = 4,211

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 6%: 4,212

i = 7%: 4,1

IRR = 6,016%

Jawaban

IRR = 6,016%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1048 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €40,00, i = 0,035, N = 12

Nilai sekarang kupon

€40,00·(1 − 0,6618)/0,035 = €386,53

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6618 = €661,78

Harga

P = €1 048,32

Jawaban

P = €1 048,32

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 1,998 %

Persamaan untuk imbal hasil

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Selesaikan secara numerik

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,998%

Jawaban

YTM = 1,998%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 5,76 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·5%·(1 − 0,28) = 5,76%

Jawaban

WACC = 5,76%

8.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,262 %

Biaya utang (YTM)

887 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5,499%

Nilai pasar

D = 5 000·€887 = €4 435 000

V = €14 435 000, E/V = 0,6928, D/V = 0,3072

WACC

WACC = 0,6928·10% + 0,3072·5,499%·(1 − 0,21) = 8,262%

Jawaban

WACC = 8,262%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 18,79

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 192/6 = 32

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 28² + (−10)² + 16² + (−15)² + 1² + (−20)² = 1766

Simpangan baku

s = √(1766/5) = 18,79

Jawaban

s = 18,79

10.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,5

Standarkan

z = (52,5 − 60)/5 = −1,5

Jawaban

z = −1,5

11.Peluang

Jawaban: P = 0,06667

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/10 · 2/9 = 6/90 = 0,06667

Jawaban

P = 0,06667

12.Peluang

Jawaban: P = 0,2333

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,6⁶ = 0,04666

P(X = 1) = 6·0,4·0,6⁵ = 0,1866

Jumlahkan

P = 0,04666 + 0,1866 = 0,2333

Jawaban

P = 0,2333

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,3085

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 100 kg, σ_T = 0,5·√4 = 1 kg

Standarkan

z = (99,5 − 100)/1 = −0,5

Peluang

P = Φ(−0,5) = 0,3085

Jawaban

P = 0,3085

14.Distribusi normal

Jawaban: x = 52,2 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,1

z dari tabel

z ≈ −1,28

Kembali ke satuan semula

x = 65 − 1,28·10 = 52,2 poin

Jawaban

x = 52,2 poin

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 6,208

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 20, t = 2,845

Margin galat

E = 2,845·10/√21 = 6,208

Jawaban

E = 6,208

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,025² = 2654

Bulatkan ke atas

n = 2655

Jawaban

n = 2655

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −3,1

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√64 = 8/8 = 1

Statistik uji

t = (496,9 − 500)/1 = −3,1

Jawaban

t = −3,1

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| > 1,998, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 73,66

Margin galat

E = 1,645·10/√100 = 1,645

Batas selang

L = 75,3 − 1,645 = 73,66

Jawaban

L = 73,66

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9984

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 161/6 = 26,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 233

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 776,8

Koefisien determinasi

r² = 233²/(70·776,8) = 0,9984

Jawaban

r² = 0,9984

Sekitar 99,84% variasi y dijelaskan oleh garis.

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 5,31

Rata-rata

x̄ = 132/6 = 22

ȳ = 431/6 = 71,83

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 205

Garis regresi

b = 205/70 = 2,929

a = 71,83 − 2,929·22 = 7,405

ŷ = 7,405 + 2,929·x

Nilai prediksi

ŷ = 7,405 + 2,929·24 = 77,69

Residu

e = 83 − 77,69 = 5,31

Jawaban

e = 5,31

Titik terletak di atas garis.

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income