Sebuah anuitas membayar €2 000 di akhir setiap tahun selama 13 tahun. Suku bunganya 7% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €2 000i = 7%n = 13
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €25 000 dalam 9 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €25 0005,4% / 12N = 108
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini, bertahan 7 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €50 000M = €4 000n = 7r = 12%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €22 500, €16 000, €7 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €50 000 dan menghasilkan €12 500, €19 500, €27 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 060 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5,2 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 150 basis poin.
P0 = €1 060y = 4%D = 5,2Δy = +150 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €29,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 2,5%rm = 9%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 57, 48, 36, 60, 26.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 72?
μ = 60σ = 12x = 72
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 15 orang? Urutan tidak penting.
n = 15k = 3
N =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 5. Cari simpangan baku σY dari Y.
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 85 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 65σ = 10x1 = 49x2 = 85
P =
14.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 20% data (persentil ke-20).
μ = 500σ = 40P = 20%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 42 dan simpangan baku s = 19. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 42s = 1999%t(6) = 3,707
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 13 petak, rata-rata hasil 58 kg, simpangan baku 5,5 kg. Kelompok petak 2: 18 petak, rata-rata 65,5 kg, simpangan baku 7,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 16. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 54. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ > 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 16n = 64x̄ = 54H₁: μ > μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 14. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4.
n = 5x = 4
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 16715 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,415)/0,07 = 8,358
Nilai sekarang
PV = 2 000·8,358 = €16 715,30
Jawaban
PV = €16 715,30
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 180,3 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−7)/0,12 = 4,564
Harga beli yang ditahunkan
50 000/4,564 = 10 955,89
EAC
EAC = 10 955,89 + 4 000 = €14 955,89
Jawaban
EAC = €14 955,89
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,124 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 12 500 − 22 500 = −10 000
ΔCF2 = 19 500 − 16 000 = 3 500
ΔCF3 = 27 000 − 7 500 = 19 500
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 53,60
NPVΔ(7%) = −370,95
r* = 6,124%
Jawaban
r* = 6,124%
Periksa: pada 6,124% kedua NPV bernilai €1 683,36.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1055 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,035, N = 14
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,6178)/0,035 = €436,82
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6178 = €617,78
Harga
P = €1 054,60
Jawaban
P = €1 054,60
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 980,5 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5,2/1,04 = 5
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5·(0,015) = −7,5%
P ≈ 1060·(1 − 0,075) = €980,50
Jawaban
P = €980,50
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,29 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC
WACC = 0,6·14% + 0,4·3%·(1 − 0,258) = 9,29%
Jawaban
WACC = 9,29%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,97 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
11.Peluang
Jawaban: N = 455
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(15, 3) = (15·14·13)/(3·2·1) = 455
Jawaban
N = 455
12.Peluang
Jawaban: σY = 3,407
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 2,1, Var(X) = 1,29, σX = 1,136
Perubahan linear
σY = |3|·1,136 = 3,407
Jawaban
σY = 3,407
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 3·2,1 + 5 = 11,3.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9225
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6
z₂ = (85 − 65)/10 = 2
Luas di antara
P = Φ(2) − Φ(−1,6) = 0,9772 − 0,0548 = 0,9225
Jawaban
P = 0,9225
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 466,3 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416
Kembali ke x
x = 500 + −0,8416·40 = 466,34 h
Jawaban
x = 466,34 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 26,62
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 3,707
Margin galat
E = 3,707·19/√7 = 26,62
Jawaban
E = 26,62
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −3,329 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (12·5,5² + 17·7,5²)/29 = 45,49
sp = 6,745
Margin galat
E = 1,699·6,745·√(1/13 + 1/18) = 4,171
Selang
−7,5 ± 4,171 → [−11,67, −3,329]
Jawaban
batas atas = −3,329 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,02275
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 16/√64 = 2
z = (54 − 50)/2 = 2
Luas ekor
Φ(2) = 0,9772
1 − Φ(2) = 0,0228
nilai p
p = 0,02275
Jawaban
p = 0,02275
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 187
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,282)·14/3)² = 186,6
Bulatkan ke atas
n = 187
Jawaban
n = 187
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,946
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 119/6 = 19,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −20,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 26,83
Koefisien korelasi
r = −20,5/√(17,5·26,83) = −0,946
Jawaban
r = −0,946
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 80
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 435/5 = 87
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 280
Garis regresi
b = 280/40 = 7
a = 87 − 7·5 = 52
ŷ = 52 + 7·x
Prediksi
ŷ = 52 + 7·4 = 80
Jawaban
ŷ = 80
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.