Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Tuliskan z = −5 − j9 dalam bentuk eksponensial r·e^jθ. Berikan θ dalam radian, di antara −π dan π.

z = −5 − j9

θ = rad

2.Bilangan kompleksSulit

Salah satu akar z³ − z² + 8z + 10 = 0 adalah z₁ = 1 + j3. Koefisiennya real. Carilah akar real r.

z₁ = 1 + j3

r =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 20 mH harus beresonansi pada 200 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 200 HzL = 20 mH

C = µF

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 100 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 100 µF

V_C = V

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 32 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 230 V. Cari arus saluran I.

P = 32 kWpf = 0,65V = 230 V

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 25 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari daya reaktif Q_C yang harus dipasok kapasitor.

P = 25 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Pada rangkaian LC ideal dengan L = 100 µH dan C = 470 pF, kapasitor terisi penuh pada t = 0. Berapa lama hingga seluruh energi berada di induktor? Berikan t dalam µs.

L = 100 µHC = 470 pF

t = µs

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Kapasitor 220 nF yang bermuatan dilucuti melalui kumparan 100 mH dengan resistansi seri total 5 Ω, sehingga osilasi perlahan mereda. Amplitudonya meluruh sebagai e^−Rt/(2L). Berapa siklus osilasi n yang berlalu sebelum amplitudo menjadi setengah? (Rugi-ruginya kecil, jadi frekuensinya f₀.)

L = 100 mHC = 220 nFR = 5 Ω

n =

9.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 80 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 400 V. Faktor dayanya 0,95 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 400 VI_L = 80 Acos φ = 0,95

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 100 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Transien RC & RLSedang

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 25 ms.

V_s = 30 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 25 ms

v_C = V

12.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 5 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 3,75 V, tepat 250 ms setelah mulai. Dengan R = 1 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 250 msR = 1 kΩ

C = µF

13.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 3 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 12 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Cari besar eksak |G(jω)| dari G(s) = 1120/((s + 5)(s + 14)) pada ω = 0,5 rad/s, dalam dB.

G(s) = 1120/((s + 5)(s + 14))ω = 0,5 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 194/(s(s + 4)(s + 7)). Cari margin penguatan GM dalam dB.

L(s) = 194/(s(s + 4)(s + 7))

GM = dB

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −2,078 rad

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus

r = √(25 + 81) = 10,3

Argumen dalam radian

θ = −119,1° = −119,1·π/180 = −2,078 rad

Bentuk eksponensial

z = 10,3·e^−j2,078

Jawaban

θ = −2,078 rad

2.Bilangan kompleks

Jawaban: r = −1

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = 1 − j3

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·1·z + (1² + 3²) = z² − 2z + 10

Faktorkan kuadratiknya

z³ − z² + 8z + 10 = (z² − 2z + 10)(z + 1)

Akar real

r = −1

Jawaban

r = −1

Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = 2 + (−1) = 1 = −(−1).

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 31,66 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,02) = 31,66 µF

Jawaban

C = 31,66 µF

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 59,07 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (15,5)²) = 61,97 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 230/61,97 = 3,711 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 3,711·15,92 = 59,07 V

Jawaban

V_C = 59,07 V

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 214 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 32000/(230·0,65) = 214 A

Jawaban

I = 214 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q_C = 13,4 kvar

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(45,57°) = 25,51 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13,4 kvar

Jawaban

Q_C = 13,4 kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: t = 0,3405 µs

Resonansi LC: kapasitor bermuatan yang dihubungkan ke induktor mengalirkan arus yang memuatnya ke arah sebaliknya: energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi alami f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa resistansi, energi total ½CV₀² tetap konstan, sehingga arus puncaknya adalah I_max = V₀√(C/L). Satu periode adalah T = 1/f₀; energi berpindah dari C ke L dalam seperempatnya.

Periode

T = 2π√(1 × 10⁻⁴·4,7 × 10⁻¹⁰) = 1,362 µs

Seperempat periode

t = T/4 = 0,3405 µs

Jawaban

t = 0,3405 µs

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: n = 29,75

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Waktu paruh amplitudo

t = 2·0,1·ln 2/5 = 0,02773 s

Jumlah siklus

n = t·f₀ = 0,02773·1073 = 29,75

Jawaban

n = 29,75

Pintasan: n = Q·ln 2/π dengan Q = 134,8.

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 52,65 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·400·80 = 55,43 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 55,43·0,95 = 52,65 kW

Jawaban

P = 52,65 kW

10.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 69,15 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,95) = 100·0,3287 = 32,87 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 69,15 kvar

Jawaban

Q_C = 69,15 kvar

11.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 2,917 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·2,2/(3,3 + 2,2) = 1,32 kΩ

v_C(∞) = 30·2,2/(3,3 + 2,2) = 12 V

Konstanta waktu

τ = R_th·C = 1,32·68 = 89,76 ms

Kurva pengisian

v_C(t) = 12·(1 − e^−25/89,76) = 2,917 V

Jawaban

v_C = 2,917 V

12.Transien RC & RL

Jawaban: C = 180,3 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

3,75 = 5·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 250/1,386 = 180,3 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 180,3/1 = 180,3 µF

Jawaban

C = 180,3 µF

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,7895 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 3 = 9,667 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·20/(10+20) = 10 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10/(9,667 + 3) = 0,7895 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,4799 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 25 = 30,71 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + 0,5·5,714 = 8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8 + 0,5·25 = 20,5 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 20,5/(30,71 + 12) = 0,4799 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: |G(jω)| = 24,03 dB

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Kalikan besar

|G(j0,5)| = 1120/(√(0,5² + 5²)·√(0,5² + 14²)) = 1120/(5,025·14,01) = 15,91

Hasil

20·log₁₀(15,91) = 24,03 dB

Jawaban

|G(jω)| = 24,03 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: GM = 4,015 dB

Persilangan fasa

(ω/4)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·7) = 5,292 rad/s

Besar pada persilangan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 49)) = K/(4·7·(4 + 7)) = K/308

Margin penguatan

GM = 20·log₁₀(308/194) = 4,015 dB

Jawaban

GM = 4,015 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus

Argumen dalam radian

Bentuk eksponensial

Jawaban

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratiknya

Akar real

Jawaban

Syarat resonansi

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Tegangan pada kapasitor

Jawaban

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Jawaban

Periode

Seperempat periode

Jawaban

Waktu paruh amplitudo

Jumlah siklus

Jawaban

Daya semu

Daya nyata

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Jawaban

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Konstanta waktu

Kurva pengisian

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Kapasitansi

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Kalikan besar

Hasil

Jawaban

Persilangan fasa

Besar pada persilangan fasa

Margin penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka