Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Carilah argumen θ dari z = −4 − j5 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.

z = −4 − j5

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Selesaikan z² − 6z + 11,25 = 0. Akar-akarnya a ± jb; carilah bagian real a.

p = −6q = 11,25

a =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 2 mH harus beresonansi pada 1000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 1000 HzL = 2 mH

C = µF

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 60 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 100 µF

f₀ = Hz

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban dengan impedansi Z = 4 + j3 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 230 V (rms). Cari daya nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 4 + j3 Ω

P = W

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,98. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 15 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah kapasitor 100 pF yang diisi hingga 9 V berosilasi dengan induktor ideal 470 µH. Cari energi W_L yang tersimpan di induktor pada saat tegangan kapasitor 6,75 V, dalam nJ.

C = 100 pFV₀ = 9 Vv_C = 6,75 V

W_L = nJ

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Rancang filter RLC seri dengan resistansi total 5 Ω, frekuensi resonansi 455 kHz, dan lebar pita 22,75 kHz. Cari kapasitansi C dalam nF.

R = 5 Ωf₀ = 455 kHzBW = 22,75 kHz

C = nF

9.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 24 + j18 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 24 + j18 Ω per fasa

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 250 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

V_s = 15 VR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms

W = mJ

12.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 15 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 9 V, tepat 10 ms setelah mulai. Dengan R = 22 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 10 msR = 22 kΩ

C = µF

13.Thévenin & NortonSedang

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSulit

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

15.Plot Bode dan marginSedang

Cari fasa ∠G(jω) dari G(s) = 17(s + 8)/(s(s + 13)) pada ω = 15 rad/s, dalam derajat.

G(s) = 17(s + 8)/(s(s + 13))ω = 15 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 56/(s(s + 1)(s + 10)). Cari margin penguatan GM dalam dB.

L(s) = 56/(s(s + 1)(s + 10))

GM = dB

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −128,7 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Kuadran

a = −4, b = −5 → III

Sudut acuan

α = atan(5/4) = 51,34°

Argumen

θ = −(180° − α) = −128,7°

Jawaban

θ = −128,7°

Dalam bentuk kutub z = 6,403∠−128,7°.

2.Bilangan kompleks

Jawaban: a = 3

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Diskriminan

p² − 4q = 36 − 45 = −9 < 0

Rumus kuadrat

z = (6 ± j√9)/2 = 3 + j1,5, 3 − j1,5

Jawaban

a = 3

Jawaban

a = 3

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 12,67 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,002) = 12,67 µF

Jawaban

C = 12,67 µF

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 35,59 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·100·10⁻⁶)) = 35,59 Hz

Jawaban

f₀ = 35,59 Hz

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P = 8464 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 230/5 = 46 A

Daya nyata

P = I²·R = 46²·4 = 8464 W

Jawaban

P = 8464 W

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 337,3 µF

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(53,13°) = 20 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(11,48°) = 3,046 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 16,95 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 16954/(2π·50·400²) = 337,3 µF

Jawaban

C = 337,3 µF

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: W_L = 1,772 nJ

Resonansi LC: kapasitor bermuatan yang dihubungkan ke induktor mengalirkan arus yang memuatnya ke arah sebaliknya: energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi alami f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa resistansi, energi total ½CV₀² tetap konstan, sehingga arus puncaknya adalah I_max = V₀√(C/L). Satu periode adalah T = 1/f₀; energi berpindah dari C ke L dalam seperempatnya.

Energi total

½·1 × 10⁻¹⁰·9² = 4,05 × 10⁻⁹ J

Energi yang tersisa di kapasitor

½·1 × 10⁻¹⁰·6,75² = 2,278 × 10⁻⁹ J

Energi di induktor

W_L = 1,772 × 10⁻⁹ J = 1,772 nJ

Jawaban

W_L = 1,772 nJ

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: C = 3,498 nF

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Induktansi dari lebar pita

L = R/(2π·BW) = 5/(2π·22750) = 3,498 × 10⁻⁵ H

Kapasitansi dari frekuensi resonansi

C = 1/((2π·455000)²·3,498 × 10⁻⁵) = 3,498 × 10⁻⁹ F = 3,498 nF

Jawaban

C = 3,498 nF

Q = f₀/BW = 20.

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 6,144 kW

Tegangan fasa

V_ph = 480/√3 = 277,1 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 277,1/30 = 9,238 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,238²·24 = 6,144 kW

Jawaban

P = 6,144 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 2527 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 136,7 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 45578/(314,2·239,6²) = 2527 µF

Jawaban

C_ph = 2527 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: W = 0,9583 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 15/33 = 0,4545 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = 0,4545·(1 − e^−1/0,303) = 0,4378 A

Energi tersimpan

W = ½·L·i² = ½·10·0,4378² = 0,9583 mJ

Jawaban

W = 0,9583 mJ

12.Transien RC & RL

Jawaban: C = 0,4961 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

9 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 9))

τ = 10/0,9163 = 10,91 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 10,91/22 = 0,4961 µF

Jawaban

C = 0,4961 µF

13.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 6,857 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 20 = 21,43 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·2/(5+2) = 6,857 V

14.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 34,56 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 3 = 9,667 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,556 + 3·6,667 = 25,56 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,56 + 3·3 = 34,56 V

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: ∠G(jω) = −77,16 °

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Jumlahkan sudut

∠G = atan(15/8) − 90° − atan(15/13) = 61,93° − 90° − 49,09°

Hasil

∠G(j15) = −77,16°

Jawaban

∠G(jω) = −77,16°

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: GM = 5,864 dB

Persilangan fasa

(ω/1)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·10) = 3,162 rad/s

Besar pada persilangan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 1)·√(ω² + 100)) = K/(1·10·(1 + 10)) = K/110

Margin penguatan

GM = 20·log₁₀(110/56) = 5,864 dB

Jawaban

GM = 5,864 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut acuan

Argumen

Jawaban

Diskriminan

Rumus kuadrat

Jawaban

Jawaban

Syarat resonansi

Jawaban

Resonansi

Jawaban

Arus

Daya nyata

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Kapasitansi

Jawaban

Energi total

Energi yang tersisa di kapasitor

Energi di induktor

Jawaban

Induktansi dari lebar pita

Kapasitansi dari frekuensi resonansi

Jawaban

Tegangan fasa

Arus fasa

Daya nyata total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Energi tersimpan

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Kapasitansi

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Jumlahkan sudut

Hasil

Jawaban

Persilangan fasa

Besar pada persilangan fasa

Margin penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka