Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €6 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 7% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €6 000g = 1%r = 7%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €10 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €10 0006% / 12N = 36
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €12 000, €17 000, €20 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €21 500, €24 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 21 500CF2 = 24 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 4% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 4%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 085 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 9,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 150 basis poin.
P0 = €1 085y = 4%D = 9,5Δy = +150 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €12 000 000 dan biaya ekuitas 9%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 5 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 023. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €25 000 per tahun dan biaya variabel €18 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €28 000 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €25 000vA = €18FB = €28 000vB = €12
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 6 000 unit per bulan seharga €28 per unit, dengan biaya variabel €8 per unit dan biaya tetap €80 000 per bulan. Biaya variabel naik €4 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 6 000p = €28v = €8 → €12F = €80 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 100000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,005, N = 36
A = 10 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−36) = €304,22
Total bunga
I = N·A − P = 36·304,2 − 10 000 = €951,90
Jawaban
I = €951,90
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −1757 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 12 000/1,06 = 11 320,75
CF2/(1 + 0,06)2 = 17 000/1,124 = 15 129,94
CF3/(1 + 0,06)3 = 20 000/1,191 = 16 792,39
Jumlahkan
NPV = €−1 756,92
Jawaban
NPV = €−1 756,92
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 8,864 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 2 244,90
NPV(10%) = −619,83
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,02, N = 6
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,888)/0,02 = €224,06
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,888 = €887,97
Harga
P = €1 112,03
Jawaban
P = €1 112,03
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 936,3 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 9,5/1,04 = 9,135
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −9,135·(0,015) = −13,7%
P ≈ 1085·(1 − 0,137) = €936,33
Jawaban
P = €936,33
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,44 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
25 000 + 18Q = 28 000 + 12Q
Selesaikan untuk Q
Q = (28 000 − 25 000)/(18 − 12) = 500
Jawaban
Q = 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 7500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).