Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €20 000 dalam 3 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0003,6% / 4n = 3
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €250 di akhir setiap bulan selama 24 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2505,4% / 12N = 288
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €7 000, €5 000, €7 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €36 000, €37 000, €34 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 36 000CF2 = 37 000CF3 = 34 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 7 tahun dan dijual seharga €860. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €860
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. WACC-nya 8,74%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €41,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 2%rm = 7,5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €23 per unit dengan biaya variabel €18 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €2 000?
F = €10 000p = €23v = €18laba = €2 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €22 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €3 200 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 440 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €3 200p = €22v = €18anggaran = 1 440
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 17961 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·3 = 12
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,114 = €17 961,23
Jawaban
PV = €17 961,23
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 146891 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 7 000/1,09 = 6 422,02
CF2/(1 + 0,09)2 = 5 000/1,188 = 4 208,40
CF3/(1 + 0,09)3 = 7 000/1,295 = 5 405,28
Jumlahkan
NPV = €−3 964,30
Jawaban
NPV = €−3 964,30
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 50,9 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(50%) = 518,52
NPV(55%) = −2 243,29
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,035, N = 16
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €241,88
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5767 = €576,71
Harga
P = €818,59
Jawaban
P = €818,59
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,46 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€860 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €884,27, P(6%) = €832,53
YTM = 5,46%
Jawaban
YTM = 5,46%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,998 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
Bagian utang dalam WACC
0,2·5%·(1 − 0,258) = 0,742%
Biaya ekuitas
re = (8,74% − 0,742%)/0,8 = 9,998%
Jawaban
re = 9,998%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,487 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 000 000·€41,50 = €83 000 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 0,6·5,5% = 5,3%
Bobot
V = €123 000 000, E/V = 0,6748, D/V = 0,3252
WACC
WACC = 0,6748·5,3% + 0,3252·4%·(1 − 0,3) = 4,487%
Jawaban
WACC = 4,487%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2400 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).