Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €8 000 di akhir setiap tahun selama 7 tahun. Suku bunganya 4% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €8 000i = 4%n = 7
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €5 000 dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €100 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €5 000A = €1004,2% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 8%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €4 000n = 6r = 8%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €14 000, €11 000, €10 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 14 000CF2 = 11 000CF3 = 10 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 5%YTM = 7%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €905. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 6P = €905
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €26,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 4%rm = 9%rd = 3%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €11 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €6 000?
F = €10 000p = €11v = €6laba = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 630 unit per bulan seharga €12 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €4 000 per bulan. Biaya variabel naik €2 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 630p = €12v = €4 → €6F = €4 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 48016 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7599)/0,04 = 6,002
Nilai sekarang
PV = 8 000·6,002 = €48 016,44
Jawaban
PV = €48 016,44
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 56 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0035
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,0035/100 = 0,825
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,825)/ln(1,004) = 55,06
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
55 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 56
Jawaban
N = 56 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 8326 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,08−6)/0,08 = 4,623
Harga beli yang ditahunkan
20 000/4,623 = 4 326,31
EAC
EAC = 4 326,31 + 4 000 = €8 326,31
Jawaban
EAC = €8 326,31
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 21,03 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 381,94
NPV(25%) = −1 384,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, i = 0,035, N = 18
Nilai sekarang kupon
€25,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €329,74
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5384 = €538,36
Harga
P = €868,10
Jawaban
P = €868,10
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,993 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€905 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67
YTM = 6,993%
Jawaban
YTM = 6,993%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,889 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375
WACC
WACC = 0,625·8% + 0,375·3%·(1 − 0,21) = 5,889%
Jawaban
WACC = 5,889%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,713 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 1 000 000·€26,50 = €26 500 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 4% + 0,6·5% = 7%
Bobot
V = €36 100 000, E/V = 0,7341, D/V = 0,2659
WACC
WACC = 0,7341·7% + 0,2659·3%·(1 − 0,28) = 5,713%
Jawaban
WACC = 5,713%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3200 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).