Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €2 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €2 0005% / 4n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €10 000 dalam 10 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €10 0005,4% / 12N = 120
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €8 000, €8 000, €8 000, €7 000. Biaya modal 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €12 500, €10 500, €7 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 12 500CF2 = 10 500CF3 = 7 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 5 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 5y0 = 7%y1 = 8%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €935. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €935
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €3 000 000. WACC-nya 8,91%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €28,50; nilai buku ekuitasnya €34 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,40 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €57 000 000 dengan biaya sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €53 dengan biaya variabel €45 per unit. Biaya tetapnya €20 000 per bulan dan laba dikenai pajak 25%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €6 000 setelah pajak?
p = €53v = €45F = €20 000T = 25%laba setelah pajak = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €24 per unit, dengan biaya variabel €20 per unit dan biaya tetap €6 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 800 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 000p = €24v = €20anggaran = 1 800
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 2564 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 8 000/1,08 = 7 407,41
CF2/(1 + 0,08)2 = 8 000/1,166 = 6 858,71
CF3/(1 + 0,08)3 = 8 000/1,26 = 6 350,66
CF4/(1 + 0,08)4 = 7 000/1,36 = 5 145,21
Jumlahkan
NPV = €5 761,98
Jawaban
NPV = €5 761,98
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 26,13 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 304,00
NPV(30%) = −985,43
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 25 + 5·304,00/(304,00 − (−985,43)) = 26,18%
tepat: NPV(26,13%) = 0 → IRR = 26,13%
Jawaban
IRR = 26,13%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 3,746 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27
YTM = 6,452%
Jawaban
YTM = 6,452%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12,01 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375
Bagian utang dalam WACC
0,375·5%·(1 − 0,25) = 1,406%
Biaya ekuitas
re = (8,91% − 1,406%)/0,625 = 12,01%
Jawaban
re = 12,01%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,155 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,4·1,03 = €1,44
re = 1,442/28,5 + 0,03 = 8,06%
Nilai pasar
E = 2 000 000·€28,50 = €57 000 000
V = €114 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·8,06% + 0,5·3%·(1 − 0,25) = 5,155%
Jawaban
WACC = 5,155%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
6 000/(1 − 0,25) = €8 000
Unit yang diperlukan
Q = (20 000 + 8 000)/8 = 3 500
Jawaban
Q = 3 500 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).