Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €50 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0002% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €50 di akhir setiap bulan selama 20 tahun. Rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €504,8% / 12N = 240
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 5 tahun, dan biaya operasinya €5 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 8%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €40 000M = €5 000n = 5r = 8%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €50 000 menghasilkan €13 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €50 000CF = €13 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 8%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €950. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €950
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,3%. Suku bunga bebas risiko 1,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,2re = 6,3%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €39,50; nilai buku ekuitasnya €118 500 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €0,70 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €197 500 000 dengan biaya sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €35 dengan biaya variabel €30 per unit. Biaya tetapnya €7 500 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €3 000 setelah pajak?
p = €35v = €30F = €7 500T = 20%laba setelah pajak = €3 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €25 per unit, dengan biaya variabel €15 per unit dan biaya tetap €5 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 900 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €5 000p = €25v = €15anggaran = 900
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 45246 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,02/12 = 0,001667
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,105 = €45 245,64
Jawaban
PV = €45 245,64
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 20084 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,08−5)/0,08 = 3,993
Harga beli yang ditahunkan
40 000/3,993 = 10 018,26
EAC
EAC = 10 018,26 + 5 000 = €15 018,26
Jawaban
EAC = €15 018,26
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 21,2 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 50 000/13 500 = 3,704
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 21%: 3,726
i = 22%: 3,619
IRR = 21,2%
Jawaban
IRR = 21,2%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 566,5 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,04, N = 22
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,422)/0,04 = €144,51
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,422 = €421,96
Harga
P = €566,47
Jawaban
P = €566,47
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 9,562 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(9%) = €967,60, P(10%) = €936,60
YTM = 9,562%
Jawaban
YTM = 9,562%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 5,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,3% − 1,5%)/1,2 = 4%
Imbal hasil pasar
rm = 1,5% + 4% = 5,5%
Jawaban
rm = 5,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,8 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 0,7·1,05 = €0,73
re = 0,735/39,5 + 0,05 = 6,861%
Nilai pasar
E = 5 000 000·€39,50 = €197 500 000
V = €395 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·6,861% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 5,8%
Jawaban
WACC = 5,8%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2250 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
3 000/(1 − 0,2) = €3 750
Unit yang diperlukan
Q = (7 500 + 3 750)/5 = 2 250
Jawaban
Q = 2 250 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 44,44 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).