Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €40 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0002% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €50 000 dalam 16 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €50 0003,6% / 12N = 192
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €36 000, €29 000, €23 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €4 500, €5 000, €4 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 4 500CF2 = 5 000CF3 = 4 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 5,5%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 070 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 7% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 9,5 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.
P0 = €1 070y = 7%D = 9,5Δy = +75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,4. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
D/E = 0,4re = 10%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €57,50; nilai buku ekuitasnya €115 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,60 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €287 500 000 dengan biaya sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €10 000 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €34 000 per tahun dan biaya variabel €6 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €10 000vA = €12FB = €34 000vB = €6
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €29 per unit, dengan biaya variabel €25 per unit dan biaya tetap €8 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 600 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €8 000p = €29v = €25anggaran = 2 600
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 34090 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,02/12 = 0,001667
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,173 = €34 090,29
Jawaban
PV = €34 090,29
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 193 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 36 000/1,07 = 33 644,86
CF2/(1 + 0,07)2 = 29 000/1,145 = 25 329,72
CF3/(1 + 0,07)3 = 23 000/1,225 = 18 774,85
Jumlahkan
NPV = €2 749,43
Jawaban
NPV = €2 749,43
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 16,98 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 323,83
NPV(20%) = −462,96
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 15 + 5·323,83/(323,83 − (−462,96)) = 17,06%
tepat: NPV(16,98%) = 0 → IRR = 16,98%
Jawaban
IRR = 16,98%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1176 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,0275, N = 18
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €561,95
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6137 = €613,66
Harga
P = €1 175,61
Jawaban
P = €1 175,61
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 998,8 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 9,5/1,07 = 8,879
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −8,879·(0,0075) = −6,659%
P ≈ 1070·(1 − 0,06659) = €998,75
Jawaban
P = €998,75
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,203 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 2,6·1,05 = €2,73
re = 2,73/57,5 + 0,05 = 9,748%
Nilai pasar
E = 5 000 000·€57,50 = €287 500 000
V = €575 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9,748% + 0,5·3%·(1 − 0,258) = 5,987%
Jawaban
WACC = 5,987%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 4000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
10 000 + 12Q = 34 000 + 6Q
Selesaikan untuk Q
Q = (34 000 − 10 000)/(12 − 6) = 4 000
Jawaban
Q = 4 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).