Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 18% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 18%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €6 000 di awal setiap tahun selama 15 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 5% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-15? Tentukan FV.
A = €6 000i = 5%n = 15
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Proyek menghasilkan €14 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €14 000g = 3%r = 9%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €10 500 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €10 500n = 5
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 7 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 3%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 7y0 = 7%y1 = 8%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 18 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 156. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%P = €1 156harga call = €1 080call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
D/E = 1,5re = 10%rd = 3%T = 30%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €16,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 3%rm = 7%rd = 4%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €40 per unit dengan biaya variabel €20 per unit. Biaya tetap €80 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €80 000p = €40v = €20laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €33 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €6 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 000 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 000p = €33v = €30anggaran = 3 000
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 19,72 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,18/365 = 0,0004932
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0004932)365 − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%
Jawaban
EAR = 19,72%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 135945 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,05)15 − 1)/0,05 = 21,58
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 6 000·21,58·1,05 = €135 944,95
Jawaban
FV = €135 944,95
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 33333 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 14 000/(0,09 − 0,03) = 233 333,33
NPV
NPV = 233 333,33 − 200 000 = €33 333,33
Jawaban
NPV = €33 333,33
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 9,807 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−5)/i = 40 000/10 500 = 3,81
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 9%: 3,89
i = 10%: 3,791
IRR = 9,807%
Jawaban
IRR = 9,807%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 1,839 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1156 = 80·(1 − (1 + y)−3)/y + 1080/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 4%: €1 182,12
y = 5%: €1 150,80
YTC = 4,832%
Jawaban
YTC = 4,832%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,504%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,26 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·10% + 0,6·3%·(1 − 0,3) = 5,26%
Jawaban
WACC = 5,26%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€16,00 = €40 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3% + 0,8·4% = 6,2%
Bobot
V = €82 000 000, E/V = 0,4878, D/V = 0,5122
WACC
WACC = 0,4878·6,2% + 0,5122·4%·(1 − 0,28) = 4,5%
Jawaban
WACC = 4,5%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 4250 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).