Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €1 000 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Suku bunganya 3% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €1 000i = 3%n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €250 di akhir setiap bulan selama 20 tahun. Rekening memberi 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2504,2% / 12N = 240
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €30 000 hari ini dan menghasilkan €10 000, €9 000, €12 500, €12 500, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 5. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Proyek A berbiaya €30 000 dan menghasilkan €17 000, €11 000, €7 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €32 000 dan menghasilkan €8 500, €13 500, €16 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 3%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 15 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 194. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%P = €1 194harga call = €1 080call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €38,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 6,5%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 2%rm = 6,5%rd = 4%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €30 per unit dengan biaya variabel €20 per unit. Biaya tetap €20 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €10 000?
F = €20 000p = €30v = €20laba = €10 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 2 400 unit per bulan seharga €36 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €7 200 per bulan. Biaya variabel naik €1 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 2 400p = €36v = €30 → €31F = €7 200
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 7020 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7894)/0,03 = 7,02
Nilai sekarang
PV = 1 000·7,02 = €7 019,69
Jawaban
PV = €7 019,69
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 93784 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 10 000/1,08 = 9 259,26 → Σ = 9 259,26
tahun 2: 9 000/1,166 = 7 716,05 → Σ = 16 975,31
tahun 3: 12 500/1,26 = 9 922,90 → Σ = 26 898,21
tahun 4: 12 500/1,36 = 9 187,87 → Σ = 36 086,08
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 3 101,79/9 187,87 = 3,338
Jawaban
DPB = 3,338 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,88 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,97 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −32 000 − (−30 000) = −2 000
ΔCF1 = 8 500 − 17 000 = −8 500
ΔCF2 = 13 500 − 11 000 = 2 500
ΔCF3 = 16 500 − 7 000 = 9 500
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 182,51
NPVΔ(7%) = −5,50
r* = 6,97%
Jawaban
r* = 6,97%
Periksa: pada 6,97% kedua NPV bernilai €1 224,35.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1372 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,015, N = 22
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €651,73
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7207 = €720,69
Harga
P = €1 372,42
Jawaban
P = €1 372,42
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 5,307 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1194 = 80·(1 − (1 + y)−6)/y + 1080/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 211,97
y = 6%: €1 154,74
YTC = 5,307%
Jawaban
YTC = 5,307%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,633 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·11% + 0,25·7%·(1 − 0,21) = 9,633%
Jawaban
WACC = 9,633%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,544 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).