Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €12 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €12 0003,6% / 12n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 15 tahun dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €150 0003% / 12N = 180
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €22 000, €13 000, €24 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €17 000, €18 000, €14 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 17 000CF2 = 18 000CF3 = 14 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 15 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €636 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 15P = €636YTM = 7%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 140. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 140harga call = €1 090call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €5 000 000, saham preferen senilai €2 000 000, dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya saham preferen 7,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 4%, dan premi risiko pasar 7%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,2D/E = 0,6T = 30%rf = 4%rm − rf = 7%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €20 000 per tahun dan biaya variabel €10 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €35 000 per tahun dan biaya variabel €4 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €20 000vA = €10FB = €35 000vB = €4
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €22 per unit, dengan biaya variabel €12 per unit dan biaya tetap €50 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 5 750 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €50 000p = €22v = €12anggaran = 5 750
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 14888 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 22 000/1,15 = 19 130,43
CF2/(1 + 0,15)2 = 13 000/1,322 = 9 829,87
CF3/(1 + 0,15)3 = 24 000/1,521 = 15 780,39
Jumlahkan
NPV = €−15 259,31
Jawaban
NPV = €−15 259,31
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 44,59 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 1 428,57
NPV(45%) = −122,39
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,07)−15 = €362,45
Kupon
C = (636 − 362,45)/9,108 = €30,03
Tingkat kupon
c = 30,03/1000 = 3,003%
Jawaban
c = 3,003%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 6,524 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1140 = 90·(1 − (1 + y)−3)/y + 1090/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 6%: €1 155,76
y = 7%: €1 125,95
YTC = 6,524%
Jawaban
YTC = 6,524%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,006%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,831 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,2·(1 + 0,7·0,6) = 1,704
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 4% + 1,704·7% = 15,93%
Jawaban
re = 15,93%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
20 000 + 10Q = 35 000 + 4Q
Selesaikan untuk Q
Q = (35 000 − 20 000)/(10 − 4) = 2 500
Jawaban
Q = 2 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 13,04 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).