Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 5 tahun.
PV = €20 0005% / 12n = 5
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €25 000 dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €500 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €25 000A = €5005,4% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €22 000, €24 000, €17 000, €20 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €5 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-10. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF1 = €5 000g = 4%n = 10r = 12%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 5,5%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €995 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5,9 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 100 basis poin.
P0 = €995y = 4%D = 5,9Δy = −100 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €10 000 000, saham preferen senilai €1 500 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 7%, dan biaya utang sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 0,9 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,4. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1. Tarif pajaknya 28%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dijual seharga €45 dengan biaya variabel €30 per unit. Biaya tetapnya €7 500 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €1 500 setelah pajak?
p = €45v = €30F = €7 500T = 20%laba setelah pajak = €1 500
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €23 per unit, dengan biaya variabel €15 per unit dan biaya tetap €32 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 6 000 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €32 000p = €23v = €15anggaran = 6 000
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 25667 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 25 000·0,0045/500 = 0,775
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,775)/ln(1,004) = 56,77
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
56 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 57
Jawaban
N = 57 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 12230 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 22 000/1,06 = 20 754,72
CF2/(1 + 0,06)2 = 24 000/1,124 = 21 359,91
CF3/(1 + 0,06)3 = 17 000/1,191 = 14 273,53
CF4/(1 + 0,06)4 = 20 000/1,262 = 15 841,87
Jumlahkan
NPV = €12 230,03
Jawaban
NPV = €12 230,03
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −17287 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,04)/(1,12))10 = 0,4766
PV = 5 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,4766) = 32 712,56
NPV
NPV = 32 712,56 − 50 000 = −€17 287,44
Jawaban
NPV = −€17 287,44
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1123 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,0275, N = 22
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €572,02
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5506 = €550,55
Harga
P = €1 122,58
Jawaban
P = €1 122,58
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1051 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5,9/1,04 = 5,673
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5,673·(−0,01) = 5,673%
P ≈ 995·(1 + 0,05673) = €1 051,45
Jawaban
P = €1 051,45
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,757 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 0,9/(1 + 0,72·0,4) = 0,6988
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,6988·(1 + 0,72·1) = 1,202
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,202·6% = 10,71%
Jawaban
re = 10,71%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 625 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
1 500/(1 − 0,2) = €1 875
Unit yang diperlukan
Q = (7 500 + 1 875)/15 = 625
Jawaban
Q = 625 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 33,33 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).