Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €10 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0005% / 4n = 7
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €30 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 7 tahun dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €30 0003% / 12N = 84
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 4 tahun, dan biaya operasinya €2 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €2 000n = 4r = 10%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 500, €15 000, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 12 500CF2 = 15 000CF3 = 9 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 2,5% menjadi 1%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4%n = 8y1 = 2,5%y2 = 1%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 7%n = 3YTM = 6%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €32,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 2,5%rm = 7%rd = 4%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €17 dengan biaya variabel €12 per unit. Biaya tetapnya €10 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €5 000 setelah pajak?
p = €17v = €12F = €10 000T = 20%laba setelah pajak = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €10 per unit, dengan biaya variabel €8 per unit dan biaya tetap €3 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 800 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €3 000p = €10v = €8anggaran = 1 800
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 7062 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·7 = 28
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,416 = €7 062,19
Jawaban
PV = €7 062,19
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 3298 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,0025, N = 84
A = 30 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−84) = €396,40
Total bunga
I = N·A − P = 84·396,4 − 30 000 = €3 297,52
Jawaban
I = €3 297,52
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 8309 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−4)/0,1 = 3,17
Harga beli yang ditahunkan
20 000/3,17 = 6 309,42
EAC
EAC = 6 309,42 + 2 000 = €8 309,42
Jawaban
EAC = €8 309,42
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 22,76 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 1 041,67
NPV(25%) = −792,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 70/1,06 = 66,04, t·PV = 66,04
t = 2: 70/1,124 = 62,30, t·PV = 124,60
t = 3: 1070/1,191 = 898,39, t·PV = 2 695,18
Durasi
P = 1 026,73
D = 2 885,82/1 026,73 = 2,811
Jawaban
D = 2,811 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,67 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·14% + 0,3333·5%·(1 − 0,2) = 10,67%
Jawaban
WACC = 10,67%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,785 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
5 000/(1 − 0,2) = €6 250
Unit yang diperlukan
Q = (10 000 + 6 250)/5 = 3 250
Jawaban
Q = 3 250 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).