Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €10 000 dalam 3 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0005% / 4n = 3
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €150 0003% / 12N = 300
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini. Mesin menghasilkan €11 000 di akhir setiap tahun selama 8 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €6 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €60 000CF = €11 000S = €6 000n = 8r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €27 500, €30 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 27 500CF2 = 30 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 2,5%n = 12
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €950. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €950
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €5 000 000, saham preferen senilai €500 000, dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya saham preferen 7%, dan biaya utang sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,6. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,1D/E = 0,6T = 25,8%rf = 3,5%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €10 000 per tahun dan biaya variabel €10 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €20 000 per tahun dan biaya variabel €5 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €10 000vA = €10FB = €20 000vB = €5
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €9 per unit, dengan biaya variabel €6 per unit dan biaya tetap €7 500 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 000 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €7 500p = €9v = €6anggaran = 3 000
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 8615 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·3 = 12
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,161 = €8 615,09
Jawaban
PV = €8 615,09
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 63395 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,0025, N = 300
A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−300) = €711,32
Total bunga
I = N·A − P = 300·711,3 − 150 000 = €63 395,09
Jawaban
I = €63 395,09
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −2933 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
11 000·4,968 = 54 644,04
Nilai sekarang nilai sisa
6 000/2,476 = 2 423,30
NPV
NPV = −60 000 + 54 644,04 + 2 423,30 = −€2 932,66
Jawaban
NPV = −€2 932,66
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 10,3 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 206,61
NPV(15%) = −3 024,57
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,0125, N = 24
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,7422)/0,0125 = €309,36
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7422 = €742,20
Harga
P = €1 051,56
Jawaban
P = €1 051,56
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,493 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€950 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €966,13, P(8%) = €933,76
YTM = 7,493%
Jawaban
YTM = 7,493%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,07 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,1·(1 + 0,742·0,6) = 1,59
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,59·6,5% = 13,83%
Jawaban
re = 13,83%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
10 000 + 10Q = 20 000 + 5Q
Selesaikan untuk Q
Q = (20 000 − 10 000)/(10 − 5) = 2 000
Jawaban
Q = 2 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).