Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €2 000 dengan bunga 3% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 7 tahun.
PV = €2 000r = 3%t = 7
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-3? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0006% / 12N = 240k = 36
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini. Mesin menghasilkan €11 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €12 500. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF = €11 000S = €12 500n = 5r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €4 500, €5 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 4 500CF3 = 5 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 4y0 = 5,5%y1 = 7%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €1 055. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €1 055
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €57,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 6%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 1%rm = 6%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €11 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €5 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €5 000p = €11v = €6laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €8 per unit, dengan biaya variabel €6 per unit dan biaya tetap €1 600 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 280 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €1 600p = €8v = €6anggaran = 1 280
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 2467 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,03·7 = 0,21
e0,21 = 1,234
Nilai masa depan
FV = 2 000·1,234 = €2 467,36
Jawaban
FV = €2 467,36
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 228716 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 36 = 204
B = 1791·(1 − (1 + 0,005)−204)/0,005 = €228 716,11
Jawaban
B = €228 716,11
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 2427 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
11 000·3,993 = 43 919,81
Nilai sekarang nilai sisa
12 500/1,469 = 8 507,29
NPV
NPV = −50 000 + 43 919,81 + 8 507,29 = €2 427,10
Jawaban
NPV = €2 427,10
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 28,4 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 496,00
NPV(30%) = −218,48
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 25 + 5·496,00/(496,00 − (−218,48)) = 28,47%
tepat: NPV(28,4%) = 0 → IRR = 28,4%
Jawaban
IRR = 28,4%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 1,655 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €1 072,60, P(5%) = €1 035,46
YTM = 4,468%
Jawaban
YTM = 4,468%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,521 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).